Bài 10 * trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Tên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CA.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Tên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CA.

a) Chứng minh rằng tam giác ACE vuông cân.

b) Kẻ AH vuông góc với BC. Đường thẳng kẻ từ E song song với AC cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng AF = BC.

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác AMC và DMB ta có:

AM = DM (giả thiết)

\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC = MB (M là trung điểm của BC)

Do đó: \(\eqalign{ & \Delta AMC = \Delta DMB(c.g.c) \cr & \Rightarrow \widehat {ACM} = \widehat {MBD} \cr} \)

Mà hai góc ACM và MBD so le trong nên AC // BD.

Ta có: \(BA \bot AC(\Delta ABC\) vuông tại A)

AC // BD (chứng minh trên)

\(\Rightarrow CD \bot AC\)

Vậy tam giác ACE vuông tại C.

Ta có: tam giác ACE vuông tại C có: CA = CE (giả thiết)

Do đó: tam giác ACE vuông cân tại C.

b) Gọi N là giao điểm của AB và EF.

Ta có: EF // AC (gt), \(AB \bot AC(\widehat {BAC} = {90^0}) \Rightarrow AB \bot EF\)

Xét tam giác NAE vuông tại N và tam giác CEA vuông tại C có:

AE là cạnh chung.

\(\widehat {AEN} = \widehat {EAC}\) (so le trong và EF // AC)

Do đó: \(\Delta NAE = \Delta CEA\) (cạnh huyền - góc nhọn) => AN = CE.

Ta có: AN = CA (= CE).

Xét tam giác NFA và ABC có:

\(\widehat {FNA} = \widehat {BAC}( = {90^0})\)

AN = CA

\(\widehat {NAF} = \widehat {ACB}\) (cùng phụ với góc HAC)

Do đó: \(\Delta NFA = \Delta ABC(g.c.g)\) . Vậy AF = BC.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BM = CN.
Bài 8 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.
Bài 7 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng qua E vuông góc BE = BA. Đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt AC ở F và cắt AB ở G.
Bài 6 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên tia đối của tia MN ta lấy điểm A sao cho MA = MP, trên tia đối của tia MP ta lấy điểm B sao cho MB = MN.
Bài 5 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có
Bài 4 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho góc nhọn xOy, Ot là tia phân giác của góc xOy.
Bài 3 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại C có CA = CB = 10 cm, AB = 12 cm. Kẻ
Bài 2 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm.
Bài 1 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.