Bài 3 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại C có CA = CB = 10 cm, AB = 12 cm. Kẻ

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại C có CA = CB = 10 cm, AB = 12 cm. Kẻ \(CM \bot AB(M \in AB).\)

a) Chứng minh rằng MA = MB.

b) Tính độ dài CM.

c) Kẻ \(MK \bot BC(K \in BC),MH \bot AC.\) Chứng minh rằng MK = MH.

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác AMC vuông tại M và tam giác BMC vuông tại M ta có:

AC = BC (tam giác ABC cân tại C)

\(\widehat {CAM} = \widehat {CBM}(\Delta ABC\) cân tại C)

Do đó: \(\Delta AMC = \Delta BMC\) (cạnh huyền - góc nhọn) => MA = MB.

b) Ta có: \(MA = MB = {{AB} \over 2} = {{12} \over 2} = 6(cm)\)

Tam giác AMC vuông tại M có: \(M{A^2} + M{C^2} = A{C^2}\) (định lí Pythagoare).

Do đó: \({6^2} + M{C^2} = {10^2} \Rightarrow M{C^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64.\)

Mà MC > 0 nên \(MC = \sqrt {64} = 8(cm)\)

c) Xét tam giác AMH vuông tại H và tam giác MBK vuông tại K ta có:

AM = BM (chứng minh câu a)

\(\widehat {HAM} = \widehat {KBM}(\Delta ABC\) cân tại C)

Do đó: \(\Delta AMH = \Delta BMK\) (cạnh huyền - góc nhọn) => MH = MK.

Vậy MK = MH.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho góc nhọn xOy, Ot là tia phân giác của góc xOy.
Bài 5 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có
Bài 6 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên tia đối của tia MN ta lấy điểm A sao cho MA = MP, trên tia đối của tia MP ta lấy điểm B sao cho MB = MN.
Bài 7 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng qua E vuông góc BE = BA. Đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt AC ở F và cắt AB ở G.
Bài 8 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.
Bài 9 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BM = CN.
Bài 10 * trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Tên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CA.
Bài 2 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm.
Bài 1 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.