Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Luyện tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore

Bài 6 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên tia đối của tia MN ta lấy điểm A sao cho MA = MP, trên tia đối của tia MP ta lấy điểm B sao cho MB = MN.

Đề bài

Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên tia đối của tia MN ta lấy điểm A sao cho MA = MP, trên tia đối của tia MP ta lấy điểm B sao cho MB = MN.

a) Chứng minh rằng \(\Delta MNP = \Delta MBA.\)

b) Các tam giác MAP và MBN là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Kẻ \(MH \bot NP(H \in NP),\)  gọi K là giao điểm của đường thẳng MH với AB. Chứng minh rằng K là trung điểm của AB.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét hai tam giác MNP và MBA ta có:

MN = MB (giả thiết)

\(\widehat {NMP} = \widehat {BMA}\)   (đối đỉnh)

MP = MA (giả thiết)

Do đó: \(\Delta MNP = \Delta MBA(c.g.c)\)

b) Ta có: \(\widehat {NMP} + \widehat {AMP} = {180^0}\)   (hai góc kề bù)

Do đó: \({90^0} + \widehat {AMP} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AMP} = {180^0} - {90^0} = {90^0}.\)

Tam giác MPA vuông tại M có: MA = MP (giả thiết)

Do đó tam giác MPA vuông cân tại M.

Tam giác MNB vuông tại M có: MB = MN (giả thiết)

Do đó: tam giác MNB vuông cân tại M.

c) \(\Delta MNP = \Delta MBA\)  (chứng minh câu a) \(\Rightarrow \widehat {MPN} = \widehat {MAB};\widehat {MNP} = \widehat {MBA}\)

Ta có: \(\widehat {MNH} + \widehat {NMH} = {90^0}(\Delta MNH\)  vuông tại H)

            \(\widehat {NMH} + \widehat {HMP} = {90^0}(\Delta MNP\)  vuông tại M).

Suy ra \(\widehat {MNH} = \widehat {HMP}\)

Mà \(\widehat {HMP} = \widehat {KMB}\)   (đối đỉnh) nên \(\widehat {MNH} = \widehat {KMB}.\)

Mặt khác \(\widehat {KBM} = \widehat {MNH}(cmt)\)

Do đó: \(\widehat {KBM} = \widehat {KMB} \Rightarrow \Delta KBM\)  cân tại K => KB = KM (1).

Ta có: \(\widehat {MPH} + \widehat {HMP} = {90^0}(\Delta MHP\)  vuông tại H)

            \(\widehat {NMH} + \widehat {HMP} = {90^0}(\Delta MNP\)  vuông tại M)

\(\Rightarrow \widehat {MPH} = \widehat {NMH}\)

Mà \(\widehat {NMH} = \widehat {KMA}\)   (đối đỉnh) nên \(\widehat {HPM} = \widehat {KMN}\)

Mặt khác \(\widehat {KAM} = \widehat {MPH}\)   (chứng minh trên)

Do đó: \(\widehat {KAM} = \widehat {KMA} \Rightarrow \Delta KAM\)  vuông cân tại K => KA = KM (2)

Từ (1) và (2) ta có: KB = KA. Vậy K là trung điểm của AB.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store