Bài 1 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.

a) So sánh \(\widehat {ABD}\)  và \(\widehat {ACE}.\)

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác ABD và ACE có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAE}\)   (góc chung)

AD = AE (giả thiết)

Do đó: \(\Delta ABD = \Delta ACE(c.g.c) \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACE}.\)

b) Ta có:

\(\eqalign{  & \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC}  \cr  & \widehat {ACE} + \widehat {ECD} = \widehat {ACB} \cr} \)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}(\Delta ABC\)  cân tại A)

Nên \(\widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ACE} + \widehat {ECB}\)

Mặt khác: \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)   (chứng minh câu a) \(\Rightarrow \widehat {DBC} = \widehat {ECB}.\)   Vậy tam giác BIC cân tại I.

Loigiaihay.com