Bài 4 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho góc nhọn xOy, Ot là tia phân giác của góc xOy.

Đề bài

Cho góc nhọn xOy, Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm C, kẻ \(CA \bot Ox(A \in Ox)\), kẻ \(CB \bot Oy(B \in Oy).\)

a) Chứng minh rằng CA = CB.

b) Gọi D là giao điểm của BC và Ox, E là giao điểm của AC và Oy. So sánh độ dài CE và CD.

c) Biết OC = 17 cm, OB = 15 cm. Tính BC.

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác OCA vuông tại A và tam giác OCB vuông tại B ta có:

OC là cạnh chung.

\(\widehat {COA} = \widehat {BOA}\) (Ot là tia phân giác của góc xOy)

Do đó: \(\Delta OCA = \Delta OCB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=>CA = CB.

b) Xét tam giác ACD và BCE ta có:

\(\eqalign{ & AC = BC(\Delta OCA = \Delta OCB) \cr & \widehat {CAD} = \widehat {CBE}( = {90^0}) \cr} \)

\(\widehat {ACD} = \widehat {BCE}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta ACD = \Delta BCE(g.c.g) \Rightarrow CD = CE\)

c) Tam giác OBC vuông tại B \(\Rightarrow O{B^2} + B{C^2} = O{C^2}\) (định lý Pythagore)

Do đó: \({15^2} + B{C^2} = {17^2} \Rightarrow B{C^2} = {17^2} - {15^2} = 289 - 225 = 64\)

Mà BC > 0. Do đó: \(BC = \sqrt {64} = 8(cm).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có
Bài 6 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên tia đối của tia MN ta lấy điểm A sao cho MA = MP, trên tia đối của tia MP ta lấy điểm B sao cho MB = MN.
Bài 7 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng qua E vuông góc BE = BA. Đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt AC ở F và cắt AB ở G.
Bài 8 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.
Bài 9 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BM = CN.
Bài 10 * trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Tên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CA.
Bài 3 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại C có CA = CB = 10 cm, AB = 12 cm. Kẻ
Bài 2 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm.
Bài 1 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.