Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Luyện tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore

Bài 8 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH = \Delta MBH.\)

b) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BMC}.\)

c) Gọi I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm N sao cho I là trung điểm của AN. Chứng minh rằng NC = BM.

d) Cho AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm. Tính độ dài của cạnh AC, BC.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét hai tam giác ABH và MBH ta có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {MHB}( = {90^0})\)

AH = MH (H là trung điểm của AM)

BH là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta ABH = \Delta MBH(c.g.c)\)

b) Ta có: \(\Delta ABH = \Delta MBH\)  (chứng minh câu a)

Suy ra: AB = MB và \(\widehat {ABH} = \widehat {MBH}.\)

Xét hai tam giác ABC và MBC ta có:

BC là cạnh chung

\(\widehat {ABC} = \widehat {MBC}(cmt)\)

AB = BM (chứng minh trên)

Do đó: \(\Delta ABC = \Delta MBC(c.g.c) \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BMC}.\)

c) Xét tam giác ABI và NCI ta có:

AI = NI (I là trung điểm của AN)

\(\widehat {AIB} = \widehat {CIN}\)   (hai góc đối đỉnh)

BI = CI (I là trung điểm của BC)

Do đó: \(\Delta ABI = \Delta NCI(c.g.c) \Rightarrow AB = CN.\)

Mà AB = BM (chứng minh câu b) nên CN = BM.

d) Tam giác ABH vuông tại H \(\Rightarrow B{H^2} + A{H^2} = A{B^2}\)  (định lí Pythagore)

\(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {13^2} - {12^2} = 169 - 144 = 25.\)

Mà BH > 0. Do đó: \(BH = \sqrt {25}  = 5(cm).\)

Tam giác AHC vuông tại H \(\Rightarrow A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\)   (định lí Pythagore)

Do đó: \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {12^2} + {16^2} = 400.\)

Mà AC > 0 nên \(AC = \sqrt {400}  = 20(cm)\)

Mặt khác BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store