Bài 2 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm.

a) Tính độ dài BC.

b) Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh rằng \(\Delta AMB = \Delta DMC.\)

c) Chứng minh rằng tam giác ACD vuông.

Lời giải chi tiết

a)Tam giác ABC vuông tại A (gt) \(\Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lý Pythapore)

Do đó: \(B{C^2} = {9^2} + {12^2} = 81 + 144 = 225.\)

Mà BC > 0 nên \(BC = \sqrt {225} = 15(cm).\)

b) Xét tam giác AMB và DMC ta có:

AM = DM (giả thiết)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta AMB = \Delta DMC(c.g.c)\)

c) Ta có: \(\widehat {MBA} = \widehat {MCD}(\Delta AMB = \Delta DMC)\)

Mà hai góc MBA và MCD so le trong. Do đó: AB // CD.

Mà \(AB \bot AC(gt) \Rightarrow AC \bot CD.\) Vậy tam giác ACD vuông tại C.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại C có CA = CB = 10 cm, AB = 12 cm. Kẻ
Bài 4 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho góc nhọn xOy, Ot là tia phân giác của góc xOy.
Bài 5 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có
Bài 6 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên tia đối của tia MN ta lấy điểm A sao cho MA = MP, trên tia đối của tia MP ta lấy điểm B sao cho MB = MN.
Bài 7 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng qua E vuông góc BE = BA. Đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt AC ở F và cắt AB ở G.
Bài 8 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.
Bài 9 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BM = CN.
Bài 10 * trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Tên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CA.
Bài 1 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.