Bài 9 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BM = CN.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Tam giác AMN là tam giác gì ? Vì sao ?

b) Kẻ \(BH \bot AM(H \in AM)\) kẻ \(CK \bot AN(K \in AN).\) Chứng minh rằng BH = CK. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

a)Ta có: \(\eqalign{ & \widehat {ABM} + \widehat {ABC} = {180^0} \cr & \widehat {ACN} + \widehat {ACB} = {180^0} \cr} \) (kề bù)

Suy ra \(\widehat {ABM} + \widehat {ACB} = \widehat {ACN} + \widehat {ACB}\)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}(\Delta ABC\) cân tại A)

Nên \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\)

Xét tam giác ABM và CAN ta có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

BM = CN (giả thiết)

\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}(cmt)\)

Do đó: \(\Delta ABM = \Delta ACN(c.g.c) \Rightarrow AM = AN.\)

Vậy tam giác AMN cân tại A.

b) Xét tam giác MBH vuông tại H và tam giác NCK vuông tại K ta có:

MB = CN (giả thiết)

\(\widehat {BMH} = \widehat {CNK}(\Delta AMN\) cân tại A)

Do đó: \(\Delta MBH = \Delta NCK\) (cạnh huyền - góc nhọn) => BH = CK.

c) Ta có: \(\eqalign{ & \widehat {MBH} = \widehat {OBC} \cr & \widehat {KCN} = \widehat {OCB} \cr} \) (hai góc đối đỉnh)

Mà \(\widehat {MBH} = \widehat {KCN}(\Delta MBH = \Delta NCK) \Rightarrow \widehat {OBC} = \widehat {OCB}\)

Vậy tam giác OBC cân tại O.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 10 * trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Tên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CA.
Bài 8 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.
Bài 7 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng qua E vuông góc BE = BA. Đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt AC ở F và cắt AB ở G.
Bài 6 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên tia đối của tia MN ta lấy điểm A sao cho MA = MP, trên tia đối của tia MP ta lấy điểm B sao cho MB = MN.
Bài 5 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có
Bài 4 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho góc nhọn xOy, Ot là tia phân giác của góc xOy.
Bài 3 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại C có CA = CB = 10 cm, AB = 12 cm. Kẻ
Bài 2 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm.
Bài 1 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.