Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 71 SGK Toán 9 Tập 1


Xét tam giác ABC vuông tại A

Đề bài

Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = \alpha \) . Chứng minh rằng:

a) \(\displaystyle \alpha  = {45^o} \Leftrightarrow {{AC} \over {AB}} = 1\)

b) \(\displaystyle \alpha  = {60^o} \Leftrightarrow {{AC} \over {AB}} = \sqrt 3 \)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng tính chất tam giác cân

b) Sử dụng tính chất tam giác cân và sử dụng định lý Pytago 

Lời giải chi tiết

a)

 

Tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {45^o} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại A \( \displaystyle \Rightarrow AB = AC \Rightarrow {{AB} \over {AC}} = 1\)

b) 

 

Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC

\( \displaystyle \Rightarrow AD = BD = {{BC} \over 2}\)

Tam giác ABD có: \(AD = BD,\,\,\widehat {ABD} = {60^o}\)

\( \Rightarrow \Delta ABD\) là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

\( \displaystyle \Rightarrow AB = AD = {{BC} \over 2} \Rightarrow BC =2 AB\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(\eqalign{& A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}  \cr &  \Leftrightarrow A{B^2} + A{C^2} = 4A{B^2}  \cr &  \Leftrightarrow A{C^2} = 3A{B^2} \Rightarrow AC = \sqrt 3 AB  \cr &  \Leftrightarrow {{AC} \over {AB}} = \sqrt 3  \cr} \)


Bình chọn:
4.5 trên 54 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí