Bài 6.3 phần bài tập bổ sung trang 167 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 6.3 phần bài tập bổ sung trang 167 sách bài tập toán 9. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ dây CD song song với AB. Chứng minh rằng BC = BD.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \((O),\) kẻ các tiếp tuyến \(AB, AC\) với đường tròn. Kẻ dây \(CD\) song song với \(AB.\)  Chứng minh rằng \(BC = BD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn (O) có AB là tiếp tuyến tại B nên \(OB ⊥ AB\) (tính chất tiếp tuyến) 

Mà \(AB // CD \;\;(gt)\) nên \(OB ⊥ CD.\)

Gọi \(H\) là giao điểm của \(BO\) và \(CD\) thì \(BH ⊥ CD.\)

Xét đường tròn (O) có \(BH ⊥ CD\) mà BH là 1 phần đường kính và CD là dây cung nên suy ra \(HC = HD\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Vì \(BH ⊥ CD\) tại H là trung điểm của CD nên BH là đường trung trực của CD

Do đó \(BC = BD\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 10 phiếu
  • Bài 6.2 phần bài tập bổ sung trang 167 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 6.2 phần bài tập bổ sung trang 167 sách bài tập toán 9. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AC tại D. Đường tròn đi qua O và song song với AC cắt AB ở E. Tứ giác ADOE là hình gì ?

  • Bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 166 sách bài tập toán 9. Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O ; r) bằng...

  • Bài 63* trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 63* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng:...

  • Bài 62* trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 62* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB)...

  • Bài 61* trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 61* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.