Bài 55 trang 165 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho đường tròn \((O; 2cm),\) các tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) kẻ từ \(A\) đến đường tròn vuông góc với nhau tại \(A\) \((B\) và \(C\) là các tiếp điểm\().\)

\(a)\) Tứ giác \(ABOC\) là hình gì\(?\) Vì sao\(?\)

\(b)\) Gọi \(M\) là điểm bất kì thuộc cung nhỏ \(BC.\) Qua \(M\) kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(D\) và \(E.\) Tính chu vi tam giác \(ADE.\)

\(c)\) Tính số đo góc \(DOE.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

\(*\)) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

\(*\)) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

\(*\)) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì

+)  Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

+) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

\(*\)) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Ta có: \(AB ⊥ AC  \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \)

\(AB ⊥ BO \Rightarrow \widehat {ABO} = 90^\circ \)

\( AC ⊥ CO \Rightarrow \widehat {ACO} = 90^\circ \)

Tứ giác \(ABOC\) có \(3\) góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Mặt khác: \(AB = AC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tứ giác \(ABOC\) là hình vuông.

\(b)\) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\( DB = DM\)

\( EM = EC\)

Chu vi của tam giác \(ADE\) bằng:

\(AD + DE + EA \)\(= AD + DM + ME + EA\)

\(      = AD + DB + AE + EC\)

\(  = AB + AC = 2AB\)

Mà tứ giác \(ABOC\) là hình vuông (chứng minh trên) nên:

\(AB  = OB = 2 (cm)\)

Vậy chu vi của tam giác \(ADE\) bằng: \(2.2 = 4 (cm)\)

\(c)\) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

+ \(OD\) là tia phân giác của góc \(BOM\)

Suy ra: \(\widehat {BOD} = \widehat {DOM} =\displaystyle {1 \over 2}\widehat {BOM}\)

+ \(  OE\) là tia phân giác của góc \(COM\)

Suy ra: \(\widehat {COE} = \widehat {EOM} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {COM}\)

Suy ra:

\(\widehat {DOE} = \widehat {DOM} + \widehat {EOM} \)

\(= \displaystyle {1 \over 2}(\widehat {BOM} + \widehat {COM})\)

\(= \displaystyle {1 \over 2}\widehat {COB} = {1 \over 2}.90^\circ  = 45^\circ \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 14 phiếu
  • Bài 56 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 56 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A ; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:...

  • Bài 57 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 57 trang 165 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p,bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức: S=p.r

  • Bài 58 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 58 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E...

  • Bài 59 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 59 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

  • Bài 60 trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 60 trang 166 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bằng tiếp góc trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.