Bài 57 trang 165 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 57 trang 165 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p,bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức: S=p.r

Đề bài

Chứng minh rằng nếu tam giác \(ABC\) có chu vi \(2p,\) bán kính đường tròn nội tiếp bằng \(r\) thì diện tích \(S\) của tam giác có công thức: \(S = p.r\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(\Delta ABC\).

Để tính diện tích tam giác \(\Delta ABC\) ta tính diện tích các tam giác \(\Delta IAB,\)\(\Delta IBC,\)\(\Delta ICA.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\)

Nối \(IA, IB, IC.\)

Khoảng cách từ tâm \(I\) đến các tiếp điểm là đường cao của các tam giác \(IAB, IAC, IBC.\)

Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{IAB}} + {S_{IAC}} + {S_{IBC}}\)

\(=\displaystyle {1 \over 2}.AB.r + {1 \over 2}.AC.r + {1 \over 2}.BC.r\)

\(= \displaystyle {1 \over 2}(AB + AC + BC).r\)

Mà \(AB + AC + BC = 2p\)

Nên \({S_{ABC}} = \displaystyle {1 \over 2}.2p.r = p.r\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
  • Bài 58 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 58 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E...

  • Bài 59 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 59 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

  • Bài 60 trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 60 trang 166 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bằng tiếp góc trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng:...

  • Bài 61* trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 61* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.

  • Bài 62* trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 62* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB)...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí