Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 51 trang 164 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 51 trang 164 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.

Đề bài

Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Gọi \(Ax, By\) là các tia vuông góc với \(AB\) \((Ax,By\) và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB).\) Gọi \(M\) là điểm bất kì thuộc tia \(Ax.\) Qua \(M\) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt \(By\) ở \(N.\)

\(a)\) Tính số đo góc \(MON.\)

\(b)\) Chứng minh rằng \(MN = AM  + BN.\)

\(c)\) Chứng minh rằng \(AM.BN = R^2\) \((R\) là bán kính của nửa đường tròn\().\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì

+)  Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

+) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Gọi \(H\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(MN\) với đường tròn \((O).\) Nối  \(OH.\)

Ta có:  \(\widehat {AOH} + \widehat {BOH} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

  \(OM\) là tia phân giác của góc \(AOH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

  \(ON\) là tia phân giác của góc \(BOH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: \(OM ⊥ ON\) (tính chất hai góc kề bù)

Vậy \(\widehat {MON} = 90^\circ \)

\(b)\) Ta có:  \(MA = MH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(NB = NH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà: \(MN = MH + HN\)

Suy ra: \(  MN = AM + BN\)

\(c)\) Tam giác \(OMN\) vuông tại \(O\) có \(OH ⊥ MN\) (tính chất tiếp tuyến), theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(O{H^2} = MH.NH\)

Mà: \(  MH = MA, NH = NB\) (chứng minh trên)

Suy ra: \(AM.BN = O{H^2} = {R^2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 52 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 52 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên AC, AB theo thứ tự là D, E. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến AD, AE theo a, b, c.

  • Bài 53 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 53 trang 165 sách bài tập toán 9. Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r).

  • Bài 54 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 54 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có AO = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC...

  • Bài 55 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 55 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm)...

  • Bài 56 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 56 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A ; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store