Bài 50 trang 164 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt, điểm \(A\) nằm trên tia \(Ox.\) Dựng đường tròn \((I)\) đi qua \(A\) và tiếp xúc với hai cạnh của góc \(xOy.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

* Phân tích: 

+) Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán

+) Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,...)

+) Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.)

* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.

* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.

* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài

Lời giải chi tiết

Phân tích

Giả sử đường tròn \((I)\) dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

− Đường tròn \((I)\) tiếp xúc với \(Ox\) và \(Oy\) nên điểm \(I\) nằm trên tia phân giác của

 góc \(xOy.\)

− Đường tròn \((I)\) tiếp xúc với \(Ox\) tại \(A\) nên \(I\) nằm trên đường vuông góc với

\(Ox\) kẻ từ \(A.\)

Vậy \(I\) là giao điểm của tia phân giác góc \(xOy\) và đường thẳng vuông góc với \(Ox\) tại \(A.\)

Cách dựng

− Dựng tia phân giác của góc \(xOy.\)

− Dựng đường thẳng vuông góc với \(Ox\) tại \(A\) cắt tia phân giác của góc \(xOy\) tại \(I.\)

− Dựng đường tròn \((I; IA).\)

Chứng minh

Ta có:   \(Ox ⊥ IA\) tại \(A\) nên \(Ox\) là tiếp tuyến của \((I)\)

Vì \(I\) nằm trên tia phân giác của \(xOy\) nên \(I\) cách đều hai cạnh \(Ox, Oy.\) Khi đó khoảng cách từ \(I\) đến \(Oy\) bằng \(IA\) nên \(Oy\) cũng là tiếp tuyến của đường tròn \((I).\)

Vậy đường tròn \((I)\) đi qua \(A\) và tiếp xúc với hai cạnh của góc \(xOy.\)

Biện luận

Vì góc \(xOy\) nhỏ hơn \(180°\) nên góc tạo bởi một cạnh của góc với tia phân giác là góc nhọn. Khi đó đường thẳng vuông góc với \(Ox\) tại \(A\) luôn cắt tia phân giác của góc \(xOy.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu
  • Bài 51 trang 164 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 51 trang 164 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.

  • Bài 52 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 52 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên AC, AB theo thứ tự là D, E. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến AD, AE theo a, b, c.

  • Bài 53 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 53 trang 165 sách bài tập toán 9. Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r).

  • Bài 54 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 54 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có AO = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC...

  • Bài 55 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 55 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm)...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.