-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 62* trang 166 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 62* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB)...
Đề bài
Cho nửa đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB.\) Vẽ các tiếp tuyến \(Ax, By\) \((Ax, By\) và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB).\) Qua một điểm \(M\) thuộc nửa hình tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt \(Ax,\) \(By\) theo thứ tự ở \(C, D.\) Gọi \(N\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC, H\) là giao điểm của \(MN\) và \(AB.\) Chứng minh rằng:
\(a)\) \(MN ⊥ AB;\)
\(b)\) \(MN = NH.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+) Sử dụng hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+) Sử dụng định lí Ta-lét đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
\(Ax ⊥ AB\)
\(By ⊥ AB\)
Suy ra: \(Ax // By\) hay \(AC // BD\)
Trong tam giác \(BND,\) ta có: \(AC // BD\)
Suy ra: \(\displaystyle{{ND} \over {NA}} = {{BD} \over {AC}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét) \((1)\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
\(AC = CM\) và \(BD = DM \;\; (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\displaystyle{{ND} \over {NA}} = {{MD} \over {MC}}\)
Trong tam giác \(ACD,\) ta có: \(\displaystyle{{ND} \over {NA}} = {{MD} \over {MC}}\)
Suy ra: \(MN // AC\) ( Theo định lí đảo định lí Ta-lét)
Mà: \(AC ⊥ AB\) \((\)vì \(Ax ⊥ AB)\)
Suy ra: \(MN ⊥ AB\)
\(b)\) Trong tam giác \(ACD,\) ta có: \(MN // AC\)
Suy ra: \(\displaystyle{{MN} \over {AC}} = {{DN} \over {DA}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét) \((3)\)
Trong tam giác \(ABC,\) ta có: \(NH // AC\) ( vì \(M, N, H\) thẳng hàng)
Suy ra: \(\displaystyle{{HN} \over {AC}} = {{BN} \over {BC}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét) \((4)\)
Trong tam giác \(BDN,\) ta có: \(AC // BD\)
Suy ra: \(\displaystyle{{ND} \over {NA}} = {{BN} \over {NC}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét)
\(\displaystyle \Rightarrow {{ND} \over {DN + NA}} = {{BN} \over {BN + NC}}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{ND} \over {DA}} = {{BN} \over {BC}}\) \((5)\)
Từ \((3), (4)\) và \((5)\) suy ra: \(\displaystyle{{MN} \over {AC}} = {{HN} \over {AC}} \Rightarrow MN = HN\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 63* trang 166 SBT toán 9 tập 1
- Bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 166 SBT toán 9 tập 1
- Bài 6.2 phần bài tập bổ sung trang 167 SBT toán 9 tập 1
- Bài 6.3 phần bài tập bổ sung trang 167 SBT toán 9 tập 1
- Bài 61* trang 166 SBT toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
