Bài 64 trang 167 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 64 trang 167 sách bài tập toán 9. Cho hình 76, trong đó hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng các tiếp tuyến Bx và Cy song song với nhau...

Đề bài

Cho hình \(76,\) trong đó hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc nhau tại \(A.\) Chứng minh rằng các tiếp tuyến \(Bx\) và \(Cy\) song song với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu hai đường tròn tiếp xúc thì tiếp điểm nằm trên đường thẳng nối tâm.

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Lời giải chi tiết

Vì hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc nhau tại \(A.\)

Nên  \(O, A, O’\) thẳng hàng

Lại có \(C, A, B\) thẳng hàng

Suy ra: \(\widehat {OAB} = \widehat {O'AC}\) (đối đỉnh)       \( (1)\)

Tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) (do \(OA=OB\)) 

Suy ra: \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\)                      \(  (2)\)

Tam giác \(AO’C\) cân tại \(O’\) (do \(O'A=O'C\))

Suy ra: \(\widehat {O'AC} = \widehat {O'CA}\)                     \((3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {OBA} = \widehat {O'CA}\)

Suy ra \(OB // O’C\) (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Lại có: \(Bx ⊥ OB\) (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: \(Bx ⊥O’C\)

Mà:     \(Cy ⊥ O’C\) ( tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: \(Bx // Cy.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài