Bài 69 trang 168 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B,\) trong đó \(O’\) nằm trên đường tròn \((O).\) Kẻ đường kính \(O’OC\) của đường tròn \((O).\)

\(a)\) Chứng minh rằng \(CA, CB\) là các tiếp tuyến của đường tròn \((O’)\)

\(b)\) Đường vuông góc với \(AO’\) tại \(O’\) cắt \(CB\) ở \(I.\) Đường vuông góc với \(AC\)  tại \(C\) cắt đường thẳng \(O’B\) ở \(K.\) Chứng minh rằng ba điểm \(O, I, K\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

+) Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể dùng tính chất đường trung trực: chứng minh ba điểm đó cùng cách đều hai đầu mút đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết

 

\(a)\) Tam giác \(AO’C\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có \(O’C\) là đường kính nên \(\widehat {O'AC} = 90^\circ \)

Suy ra: \(CA ⊥ O’A\) tại điểm \(A\)

Vậy \(CA\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O’)\)

Tam giác \(BO’C\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có \(O’C\) là đường kính nên \(\widehat {O'BC} = 90^\circ \)

Suy ra: \(CB ⊥ O’B\) tại điểm \(B\)

Vậy \(CB\) là tiếp tuyến đường tròn \((O’)\)

\(b)\) Trong đường tròn \((O’)\) ta có \(AC\) và \(BC\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(C.\)

Suy ra: \(\widehat {AO'C} = \widehat {BO'C}\) và \(\widehat {ACO'} = \widehat {BCO'}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà \(O’I ⊥ O’A\) (gt)

\(CA ⊥ O’A\) (chứng minh trên)

Suy ra: \(O’I // CA\) \( \Rightarrow \widehat {ACO'} = \widehat {CO'I}\) (hai góc so le trong)

Suy ra: \(\widehat {BCO'} = \widehat {CO'I}\)

Hay tam giác \(CIO’\) cân tại \(I \)\(⇒ IC = IO’\)

Khi đó \(I\) nằm trên đường trung trực của \(O’C\)

Lại có: \(\widehat {AO'C} = \widehat {BO'C}\) (chứng minh trên)

\(KC ⊥ CA \;\;(gt)\)

\(  O’A ⊥ AC\) (chứng minh trên)

Suy ra:\( KC // O’A\) \(\Rightarrow \widehat {AO'C} = \widehat {O'CK}\) (hai góc so le trong)

Suy ra: \(\widehat {O'CK} = \widehat {KO'C}\)

Hay tam giác \(CKO’\) cân tại \(K\)\( ⇒ KC = KO’\)

Khi đó \(K\) nằm trên đường trung trực của \(O’C\)

Mặt khác: \(OC = OO’ \) (= bán kính đường tròn (O))

Suy ra \(O, I, K\) nằm trên đường trung trực của \(O’C.\)

Vậy \(O, I, K\) thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
  • Bài 70 trang 168 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 70 trang 168 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) tại A...

  • Bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 168 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 168 sách bài tập toán 9. Cho h.bs.23, trong đó OA = 3, O'A = 2, AB = 5. Độ dài AC bằng:...

  • Bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 168 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 168 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt các đường tròn (O) và (O) theo thứ tự tại C và D ( khác B)...

  • Bài 68 trang 168 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 68 trang 168 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD.

  • Bài 67 trang 167 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 67 trang 167 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB ⊥ CD.

  • Bài 66 trang 167 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 66 trang 167 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O), (O’) tiếp xúc nhau tại A như trên hình 78. Chứng minh rằng các bán kính OB và O’C song song với nhau...

  • Bài 65 trang 167 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 65 trang 167 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như trên hình 77...

  • Bài 64 trang 167 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 64 trang 167 sách bài tập toán 9. Cho hình 76, trong đó hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng các tiếp tuyến Bx và Cy song song với nhau...

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.