Bài 68 trang 168 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 68 trang 168 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD.
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O′) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO′. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O′) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC=AD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
Kẻ OH⊥CD,O′K⊥CD
Ta có: IA⊥CD
Suy ra: OH//IA//O′K
Theo giả thiết: IO=IO′
Suy ra: AH=AK (1) (tính chất đường thẳng song song cách đều)
Xét đường tròn (O) có OH⊥AC mà OH là 1 phần đường kính và AC là dây cung
Suy ra: HA=HC=12AC (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
⇒AC=2AH(2)
Xét đường tròn (O') có O′K⊥AD mà O'K là 1 phần đường kính và AD là dây cung
Suy ra: KA=KD=12AD ( quan hệ giữa đường kính và dây cung)
⇒AD=2AK(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra: AC=AD.
Loigiaihay.com
- Bài 69 trang 168 SBT toán 9 tập 1
- Bài 70 trang 168 SBT toán 9 tập 1
- Bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 168 SBT toán 9 tập 1
- Bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 168 SBT toán 9 tập 1
- Bài 67 trang 167 SBT toán 9 tập 1
>> Xem thêm