-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 70 trang 168 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 70 trang 168 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) tại A...
Đề bài
Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B.\) Dây \(AC\) của đường tròn \((O)\) tiếp xúc với đường tròn \((O’)\) tại \(A.\) Dây \(AD\) của đường tròn \((O’)\) tiếp xúc với đường tròn \((O)\) tại \(A.\) Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(A\) qua trung điểm \(I\) của \(OO’,\) \(E\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B.\) Chứng minh rằng:
\(a)\) \(AB ⊥ KB;\)
\(b)\) Bốn điểm \(A, C, E, D\) nằm trên cùng một đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là trung trực của dây chung.
+) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó
+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+) Để chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn, ta chứng minh chúng cùng cách đều một điểm.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AB\) và \(OO’.\)
Vì hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\) nên \(OO’\) là đường trung trực của \(AB\)
Hay \(OO’ ⊥ AB\) tại \(H\) và \(HA = HB\)
Lại có \(I\) là trung điểm của \(OO’\) nên \(IH ⊥ AB\;\; (1)\)
Trong tam giác \(ABK,\) ta có:
\(HA = HB\) (chứng minh trên)
\(IA = IK\) (tính chất đối xứng tâm)
Suy ra \(IH\) là đường trung bình của tam giác \(ABK\)
Suy ra \(IH // BK \;\; (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AB ⊥KB\)
\(b)\) Vì \(AB ⊥ KB\) nên \(AE ⊥ KB\)
Lại có: \(AB = BE\) ( tính chất đối xứng tâm)
Suy ra KB là đường trung trực của AE
Do đó: \(KA = KE\) ( tính chất đường trung trực) \((3)\)
Ta có: \(IO = IO’\;\; (gt)\)
\(IA = IK \) ( chứng minh trên)
Tứ giác \(AOKO’\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Suy ra: \(OK // O’A\) và \(OA // O’K\)
\(CA ⊥ O’A \) (vì \(CA\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O’)\))
\(OK // O’A\) ( chứng minh trên)
Suy ra: \(OK ⊥ AC\)
Xét đường tròn (O) có \(OK ⊥ AC\) mà OK là 1 phần đường kính và AC là dây cung nên OK đi qua trung điểm của AC.
Khi đó \(OK\) là đường trung trực của \(AC\)
Suy ra: \(KA = KC\) ( tính chất đường trung trực) \((4)\)
\(DA ⊥ OA\) ( vì \(DA\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\))
\(O’K // OA\) ( chứng minh trên)
Suy ra: \(O’K ⊥ DA\)
Xét đường tròn (O') có \(O'K ⊥ DA\) mà O'K là 1 phần đường kính và AD là dây cung nên O'K đi qua trung điểm của AD.
Khi đó \(O’K\) là đường trung trực của \(AD\)
Suy ra: \(KA = KD\) ( tính chất đường trung trực) \((5)\)
Từ \((3),\) \((4)\) và \((5)\) suy ra: \(KA = KC = KE = KD\)
Vậy bốn điểm \(A, C, E, D\) cùng nằm trên một đường tròn.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 168 SBT toán 9 tập 1
- Bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 168 SBT toán 9 tập 1
- Bài 69 trang 168 SBT toán 9 tập 1
- Bài 68 trang 168 SBT toán 9 tập 1
- Bài 67 trang 167 SBT toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
