Bài 65 trang 167 SBT toán 9 tập 1>
Giải bài 65 trang 167 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như trên hình 77...
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\) như trên hình \(77.\) Biết \(OA = 15cm,\) \(O’A = 13cm,\) \(AB = 24cm.\) Tính độ dài \(OO’.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
+) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
+) Nếu \(OO' = R + r\) thì đường tròn \((O)\) và đường tròn \((O')\) tiếp xúc ngoài.
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là giao điểm của \(AB\) và \(OO’.\)
Suy ra \( OO’ ⊥ AB\) tại \(H.\)
Vì \(OO’\) là đường trung trực của \(AB\) (do hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\)) nên:
\(HA = HB = \displaystyle{1 \over 2}AB \)\(= \displaystyle{1 \over 2}.24 = 12 (cm)\)
Áp dụng định lí \(Py-ta-go\) vào tam giác vuông \(AOH,\) ta có: \(AO^2=OH^2+AH^2\)
Suy ra: \( OH^2 = OA^2- AH^2 \)\(= 15^2 – 12^2 = 81\)
\(\Rightarrow OH = 9 (cm)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AO’H,\) ta có:\(AO'^2=O'H^2+AH^2\)
Suy ra: \( O'H^2 = O'A^2- AH^2 \)\(= 13^2 – 12^2 = 25\)
\(\Rightarrow O'H = 5 (cm)\)
Vậy \(OO’ = OH + O’H \)\(= 9 + 5 = 14 (cm).\)
Loigiaihay.com


- Bài 66 trang 167 SBT toán 9 tập 1
- Bài 67 trang 167 SBT toán 9 tập 1
- Bài 68 trang 168 SBT toán 9 tập 1
- Bài 69 trang 168 SBT toán 9 tập 1
- Bài 70 trang 168 SBT toán 9 tập 1
>> Xem thêm