Bài 65 trang 167 SBT toán 9 tập 1


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\) như trên hình \(77.\) Biết \(OA = 15cm,\) \(O’A = 13cm,\) \(AB = 24cm.\) Tính độ dài \(OO’.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.

+) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

+) Nếu \(OO' = R + r\) thì đường tròn \((O)\) và đường tròn \((O')\) tiếp xúc ngoài. 

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là giao điểm của \(AB\) và \(OO’.\)

Suy ra \( OO’ ⊥ AB\) tại \(H.\)

Vì \(OO’\) là đường trung trực của \(AB\) (do hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\)) nên:

\(HA = HB = \displaystyle{1 \over 2}AB \)\(= \displaystyle{1 \over 2}.24 = 12 (cm)\)

Áp dụng định lí \(Py-ta-go\) vào tam giác vuông \(AOH,\) ta có:  \(AO^2=OH^2+AH^2\)

Suy ra: \( OH^2 = OA^2- AH^2 \)\(= 15^2 – 12^2 = 81\)

\(\Rightarrow  OH = 9 (cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AO’H,\) ta có:\(AO'^2=O'H^2+AH^2\)

Suy ra: \( O'H^2 = O'A^2- AH^2 \)\(= 13^2 – 12^2 = 25\)

 \(\Rightarrow  O'H = 5 (cm)\) 

Vậy \(OO’ =  OH + O’H \)\(= 9 + 5 = 14 (cm).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 10 phiếu
  • Bài 66 trang 167 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 66 trang 167 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O), (O’) tiếp xúc nhau tại A như trên hình 78. Chứng minh rằng các bán kính OB và O’C song song với nhau...

  • Bài 67 trang 167 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 67 trang 167 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB ⊥ CD.

  • Bài 68 trang 168 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 68 trang 168 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD.

  • Bài 69 trang 168 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 69 trang 168 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O)...

  • Bài 70 trang 168 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 70 trang 168 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) tại A...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.