Bài 56 trang 38 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 56 trang 38 sách bài tập toán 8. Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0 ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Với giá trị nào của \(x\) thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng \(0\) :

LG a

\(\displaystyle {x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Phương pháp giải:

- Biến đổi phân thức về dạng đơn giản.

- Cho giá trị biểu thức bằng \(0\); giải rồi tìm giá trị của \(x\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4 \ne 0\\
{\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\\
x + 2 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2 \ne 0\\
x + 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2\\
x \ne - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow x\ne \pm 2\)

Ta có: 

\(\displaystyle {x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle  = {x \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle  = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

\(\displaystyle  = {{{x^2} + 2x + 3x - 6} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

\( = \dfrac{{{x^2} + 5x - 6}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

\(\displaystyle  = {{{x^2} - x + 6x - 6} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle  = {{x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \)\(\displaystyle = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Biểu thức bằng \(0\) khi \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\) 

Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0 \)

\(\Rightarrow x - 1=0 \) hoặc \(x +6=0\)

\(\Rightarrow x = 1 \) (thỏa mãn) hoặc \(x =  - 6\) (thỏa mãn)

Vậy với \(x = 1\) hoặc \(x = - 6\) thì giá trị của biểu thức bằng \(0\).

LG b

\(\displaystyle {1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1\) 

Phương pháp giải:

- Biến đổi phân thức về dạng đơn giản.

- Cho giá trị biểu thức bằng \(0\); giải rồi tìm giá trị của \(x\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \({x^2} + x + 1 \ne 0.\) 

Ta có: \({x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.x.\displaystyle {1 \over 2} + {1 \over 4} + {3 \over 4}\)\(\displaystyle  = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ne 0\) với mọi \(x\).

Do đó: \(\displaystyle {1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1\)\(\displaystyle  = {{1 + \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^2} + x + 1}}\)\(\displaystyle  = {{1 + {x^3} - 1} \over {{x^2} + x + 1}} = {{{x^3}} \over {{x^2} + x + 1}}\)

Biểu thức bằng \(0\) khi \({x^3} = 0\) \( \Rightarrow x = 0\)

Vậy với \(x = 0\) thì giá trị của biểu thức bằng \(0\). 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài