Bài 44 trang 36 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 44 trang 36 sách bài tập toán 8. Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức

LG a

\(\displaystyle {1 \over 2} + \displaystyle {x \over {1 - \displaystyle {x \over {x + 2}}}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {1 \over 2} + {x \over \displaystyle {1 - {x \over {x + 2}}}}\)\( \displaystyle = {1 \over 2} + \displaystyle {x \over {\displaystyle{{x + 2 - x} \over {x + 2}}}} = {1 \over 2} + {x \over {\displaystyle{2 \over {x + 2}}}}\)

\(=\dfrac{1}{2} + \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{2} = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{2}\)\( = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{2}\)

LG b

\(\displaystyle {{x - \displaystyle {1 \over {{x^2}}}} \over {x + \displaystyle {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {\displaystyle {x - {\displaystyle 1 \over {{x^2}}}} \over {\displaystyle x + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}}\) \( = \left( {x - \displaystyle {1 \over {{x^2}}}} \right):\left( \displaystyle {1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \right)\)\(\displaystyle  = {{{x^3} - 1} \over {{x^2}}}:{{{x^2} + x + 1} \over {{x^2}}}\)

\(\displaystyle  = {{{x^3} - 1} \over {{x^2}}}.{{{x^2}} \over {{x^2} + x + 1}}\)\(\displaystyle  = {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right){x^2}} \over {{x^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = x - 1\)

LG c

\(\displaystyle {{1 - \displaystyle {{2y} \over x} + \displaystyle {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \over \displaystyle {{1 \over x} - {1 \over y}}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {\displaystyle {1 - {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \over {\displaystyle {1 \over x} - {1 \over y}}}\)\( \displaystyle  = \left( {1 - {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \right):\left( {{1 \over x} - {1 \over y}} \right)\)\(\displaystyle  = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} \over {{x^2}}}:{{y - x} \over {xy}}\)

\(\displaystyle  = {{(x-y)^2} \over {{x^2}}}.{{xy} \over {y - x}}\)\(\displaystyle  = {{{{\left( {y - x} \right)}^2}.xy} \over {{x^2}\left( {y - x} \right)}} = {{y\left( {y - x} \right)} \over x}\)

LG d

\(\displaystyle {\displaystyle {{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \over {\displaystyle {x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {\displaystyle {{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \over {\displaystyle {x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}}}\)\(\displaystyle  = \left( {{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \right):\left( {{x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}} \right)\)\(\displaystyle  = {{{x^2} - 4x + 3} \over {4x}}:{{{x^2} - 12 + x} \over {2x}}\)

\( \displaystyle   = {{{x^2} - 4x + 3} \over {4x}}.{{2x} \over {{x^2} - 12 + x}}\)\(\displaystyle  = {{{x^2} - x - 3x + 3} \over {4x}}.\)\(\displaystyle {{2x} \over {{x^2} - 3x + 4x - 12}} \)

\( = \dfrac{{x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right)}}{{4x}}.\dfrac{{2x}}{{x\left( {x - 3} \right) + 4\left( {x - 3} \right)}}\)

\( \displaystyle  = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {4x}}.{{2x} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)\(\displaystyle  = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right).2x} \over {4x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {{x - 1} \over {2\left( {x + 4} \right)}} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 14 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.