Bài 44 trang 36 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 44 trang 36 sách bài tập toán 8. Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức

LG a

\(\displaystyle {1 \over 2} + \displaystyle {x \over {1 - \displaystyle {x \over {x + 2}}}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {1 \over 2} + {x \over \displaystyle {1 - {x \over {x + 2}}}}\)\( \displaystyle = {1 \over 2} + \displaystyle {x \over {\displaystyle{{x + 2 - x} \over {x + 2}}}} = {1 \over 2} + {x \over {\displaystyle{2 \over {x + 2}}}}\)

\(=\dfrac{1}{2} + \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{2} = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{2}\)\( = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{2}\)

LG b

\(\displaystyle {{x - \displaystyle {1 \over {{x^2}}}} \over {x + \displaystyle {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {\displaystyle {x - {\displaystyle 1 \over {{x^2}}}} \over {\displaystyle x + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}}\) \( = \left( {x - \displaystyle {1 \over {{x^2}}}} \right):\left( \displaystyle {1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \right)\)\(\displaystyle  = {{{x^3} - 1} \over {{x^2}}}:{{{x^2} + x + 1} \over {{x^2}}}\)

\(\displaystyle  = {{{x^3} - 1} \over {{x^2}}}.{{{x^2}} \over {{x^2} + x + 1}}\)\(\displaystyle  = {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right){x^2}} \over {{x^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = x - 1\)

LG c

\(\displaystyle {{1 - \displaystyle {{2y} \over x} + \displaystyle {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \over \displaystyle {{1 \over x} - {1 \over y}}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {\displaystyle {1 - {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \over {\displaystyle {1 \over x} - {1 \over y}}}\)\( \displaystyle  = \left( {1 - {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \right):\left( {{1 \over x} - {1 \over y}} \right)\)\(\displaystyle  = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} \over {{x^2}}}:{{y - x} \over {xy}}\)

\(\displaystyle  = {{(x-y)^2} \over {{x^2}}}.{{xy} \over {y - x}}\)\(\displaystyle  = {{{{\left( {y - x} \right)}^2}.xy} \over {{x^2}\left( {y - x} \right)}} = {{y\left( {y - x} \right)} \over x}\)

LG d

\(\displaystyle {\displaystyle {{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \over {\displaystyle {x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {\displaystyle {{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \over {\displaystyle {x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}}}\)\(\displaystyle  = \left( {{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \right):\left( {{x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}} \right)\)\(\displaystyle  = {{{x^2} - 4x + 3} \over {4x}}:{{{x^2} - 12 + x} \over {2x}}\)

\( \displaystyle   = {{{x^2} - 4x + 3} \over {4x}}.{{2x} \over {{x^2} - 12 + x}}\)\(\displaystyle  = {{{x^2} - x - 3x + 3} \over {4x}}.\)\(\displaystyle {{2x} \over {{x^2} - 3x + 4x - 12}} \)

\( = \dfrac{{x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right)}}{{4x}}.\dfrac{{2x}}{{x\left( {x - 3} \right) + 4\left( {x - 3} \right)}}\)

\( \displaystyle  = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {4x}}.{{2x} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)\(\displaystyle  = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right).2x} \over {4x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {{x - 1} \over {2\left( {x + 4} \right)}} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài