Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân ..

Bài 54 trang 37 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 1 trang 5 sách bài tập toán 8. Cho biểu thức a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định...

Đề bài

Cho biểu thức \(\displaystyle {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)

a. Tìm điều kiện của biến \(x\) để giá trị của biểu thức được xác định.

b. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(1\)

c. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\)

d. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(– 3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác \(0\).

- Biến đổi đơn thức về dạng đơn giản.

- Tìm giá trị của \(x\) sao cho giá trị tương ứng của biểu thức bằng số đã cho.

Lời giải chi tiết

a. Biểu thức xác định khi \(2x + 10 \ne 0,\)\(x \ne 0\) và \(2x\left( {x + 5} \right) \ne 0\)

\( \Rightarrow x \ne 0\) và \(x \ne  - 5\)

Điều kiện: \(x \ne 0\) và \(x \ne  - 5\) 

Ta có:

\(\displaystyle {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^2} + 2x} \over {2\left( {x + 5} \right)}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}  \)

\(\begin{array}{l}
= \dfrac{{x\left( {{x^2} + 2x} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{2{x^2} - 50}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}
\end{array}\)

\(\displaystyle = {{{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} - 50 + 50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^3} + 4{x^2} - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)

\( = \dfrac{{x\left( {{x^2} + 4x - 5} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{x\left( {{x^2} - x + 5x - 5} \right)} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}  \)

\( = \dfrac{{x\left( {x - 1} \right) + 5\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {{x - 1} \over 2} \)

b. Nếu giá trị của phân thức bằng \(1\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cũng bằng \(1\)

Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} = 1\)\( \Rightarrow x - 1 = 2\)\( \Rightarrow x = 3\) mà \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy \(x = 3\) thì giá trị của phân thức bằng \(1\). 

c. Nếu giá trị của phân thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cùng bằng  \(\displaystyle - {1 \over 2}\)

Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} =  - {1 \over 2}\)\( \Rightarrow x - 1 =  - 1 \Rightarrow x = 0\) mà \(x = 0\) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\).

d. Nếu giá trị của phân thức bằng \(– 3\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cũng bằng \(– 3\)

Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} =  - 3 \Rightarrow x - 1 =  - 6\)\( \Rightarrow x =  - 5\) mà \(x = - 5\) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức bằng \(– 3\).

Loigiaihay.com 


Bình chọn:
4.4 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store