Bài 2.97 trang 137 SBT giải tích 12


Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  \frac{1}{{25}}{.5^x} + x = 3\).

A. \(\displaystyle  \left\{ {2;{{\log }_5}3} \right\}\)               B. \(\displaystyle  \left\{ {5;{{\log }_5}2} \right\}\)

C. \(\displaystyle  \left\{ {{{\log }_5}3} \right\}\)                   D. \(\displaystyle  \left\{ 2 \right\}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp hàm số giải phương trình.

Lời giải chi tiết

Xét hàm \(\displaystyle  f\left( x \right) = \frac{1}{{25}}{.5^x} + x\) trên \(\displaystyle  \mathbb{R}\) có: \(\displaystyle  f'\left( x \right) = \frac{1}{{25}}{.5^x}\ln 5 + 1 > 0\) với mọi \(\displaystyle  x \in \mathbb{R}\).

Do đó \(\displaystyle  f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\displaystyle  \mathbb{R}\). Mà \(\displaystyle  f\left( 2 \right) = 3\) nên phương trình có nghiệm duy nhất \(\displaystyle  x = 2\).

Chọn D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.