Bài 2.89 trang 136 SBT giải tích 12


Giải bài 2.89 trang 136 sách bài tập giải tích 12. Tìm nghiệm của bất phương trình...

Đề bài

Tìm nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle  \frac{{{2^x}}}{2} < {2^{\sqrt {7 - x} }}\)

A. \(\displaystyle  x < 3\)                        B. \(\displaystyle  x \ge 1\)

C. \(\displaystyle  1 \le x < 3\)                D. \(\displaystyle  x < 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi về bất phương trình mũ có cùng cơ số.

Lời giải chi tiết

ĐK: \(\displaystyle  7 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 7\).

Khi đó \(\displaystyle  \frac{{{2^x}}}{2} < {2^{\sqrt {7 - x} }}\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow {2^{x - 1}} < {2^{\sqrt {7 - x} }}\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow x - 1 < \sqrt {7 - x} \) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 < 0\\\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} < 7 - x\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x - 6 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\ - 2 < x < 3\end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\1 \le x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 3\).

Chọn A.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài