Bài 2.94 trang 136 SBT giải tích 12


Giải bài 2.94 trang 136 sách bài tập giải tích 12. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình...

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  {3^x}{.2^{{x^2}}} = 1\)

A. \(\displaystyle  \left\{ {0;{{\log }_2}\left( {\frac{1}{3}} \right)} \right\}\)         B. \(\displaystyle  \left\{ 0 \right\}\)

C. \(\displaystyle  \left\{ { - {{\log }_2}3} \right\}\)                    D. \(\displaystyle  \left\{ {0;{{\log }_3}2} \right\}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Logarit hai vế cơ số \(\displaystyle  3\) và giải phương trình thu được.

Lời giải chi tiết

Logarit hai vế cơ số \(\displaystyle  3\) ta được:

 \(\displaystyle  {3^x}{.2^{{x^2}}} = 1\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{3^x}{{.2}^{{x^2}}}} \right) = {\log _3}1\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow {\log _3}{3^x} + {\log _3}{2^{{x^2}}} = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _3}2 = 0\)

\(\displaystyle   \Leftrightarrow x\left[ {1 + x{{\log }_3}2} \right] = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\1 + x{\log _3}2 = 0\end{array} \right.\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - \frac{1}{{{{\log }_3}2}}\end{array} \right.\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - {\log _2}3\end{array} \right.\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _2}\left( {\frac{1}{3}} \right)\end{array} \right.\)

Chọn A.

Chú ý:

Ngoài cách làm trên các em cũng có thể lấy logarit cơ số \(\displaystyle  2\) của hai vế.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài