Bài 2.66 trang 133 SBT giải tích 12


Giải bài 2.66 trang 133 sách bài tập giải tích 12. Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

LG a

\(\displaystyle y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

+) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

+) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)

+) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

+) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

+) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}} = {\left( {2 + 3x} \right)^{ - 2}}\)\(\displaystyle  \Rightarrow y' =  - 2\left( {2 + 3x} \right)'{\left( {2 + 3x} \right)^{ - 3}}\) \( =  - 2.3.{\left( {2 + 3x} \right)^{ - 2}}\) \(\displaystyle  =  - 6{(2 + 3x)^{ - 3}}\)

LG b

\(\displaystyle y = \sqrt[3]{{{{(3x - 2)}^2}}}\left( {x \ne \frac{2}{3}} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

+) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

+) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)

+) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

+) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

+) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

 Với \(\displaystyle x > \frac{2}{3}\) thì \(\displaystyle y = {\left( {3x - 2} \right)^{\frac{2}{3}}}\) nên

\(\displaystyle y' = \frac{2}{3}\left( {3x - 2} \right)'.{\left( {3x - 2} \right)^{\frac{2}{3} - 1}}\) \( = \frac{2}{3}.3.{\left( {3x - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}= 2{(3x - 2)^{ - \frac{1}{3}}} \) \(= 2.\frac{1}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}= \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\).

Với \(\displaystyle x < \frac{2}{3}\) thì \(\displaystyle y =  - {\left( {2 - 3x} \right)^{\frac{2}{3}}}\) nên

\(\displaystyle y' =  - \frac{2}{3}.\left( {2 - 3x} \right)'.{\left( {2 - 3x} \right)^{\frac{2}{3} - 1}} \) \(=  - \frac{2}{3}.3.{\left( {2 - 3x} \right)^{ - \frac{1}{3}}} \) \(=  - 2{\left( {2 - 3x} \right)^{ - \frac{1}{3}}} =  - 2.\frac{1}{{{{\left( {2 - 3x} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}\) \(\displaystyle  = \frac{{ - 2}}{{\sqrt[3]{{2 - 3x}}}} = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\).

Vậy \(\displaystyle y' = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\left( {x \ne \frac{2}{3}} \right)\).

LG c

\(\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

+) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

+) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)

+) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

+) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

+) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Với \(\displaystyle x > \frac{7}{3}\) thì \(\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}} = {\left( {3x - 7} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\) nên \(\displaystyle y' =  - \frac{1}{3}.3{\left( {3x - 7} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) \(\displaystyle  =  - {\left( {3x - 7} \right)^{ - \frac{4}{3}}} =  - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 7} \right)}^4}}}}}\)

Với \(\displaystyle x < \frac{7}{3}\) thì \(\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}} =  - {\left( {7 - 3x} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\) nên:

\(\displaystyle y' = \frac{1}{3}.\left( { - 3} \right){\left( {7 - 3x} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) \(\displaystyle  =  - {\left( {7 - 3x} \right)^{ - \frac{4}{3}}} =  - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {7 - 3x} \right)}^4}}}}}\)\(\displaystyle  =  - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 7} \right)}^4}}}}}\)

Vậy \(\displaystyle y' =  - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(3x - 7)}^4}}}}}\)

LG d

\(\displaystyle y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

+) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

+) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)

+) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

+) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

+) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x\) \(\displaystyle  \Rightarrow y' = 3.\left( { - 3} \right).{x^{ - 4}} - \frac{1}{{x\ln 3}}\) \(\displaystyle  =  - 9{x^{ - 4}} - \frac{1}{{x\ln 3}}\)

LG e

\(\displaystyle y = (3{x^2} - 2){\log _2}x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

+) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

+) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)

+) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

+) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

+) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle y = (3{x^2} - 2){\log _2}x\)

\(\displaystyle  \Rightarrow y'  = \left( {3{x^2} - 2} \right)'{\log _2}x + \left( {3{x^2} - 2} \right)\left( {{{\log }_2}x} \right)'\) \(= 6x{\log _2}x + \left( {3{x^2} - 2} \right).\frac{1}{{x\ln 2}}\) \(\displaystyle  = 6x{\log _2}x + \frac{{3{x^2} - 2}}{{x\ln 2}}\)

LG g

\(\displaystyle y = \ln (\cos x)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

+) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

+) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)

+) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

+) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

+) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle y = \ln (\cos x)\)\(\displaystyle  \Rightarrow y' = \frac{{\left( {\cos x} \right)'}}{{\cos x}}\) \(\displaystyle  =  - \frac{{\sin x}}{{\cos x}} =  - \tan x\)

LG h

\(\displaystyle y = {e^x}\sin x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

+) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

+) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)

+) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

+) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

+) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle y = {e^x}\sin x\)

\(\displaystyle  \Rightarrow y'  = \left( {{e^x}} \right)'\sin x + {e^x}\left( {\sin x} \right)'\) \(= {e^x}\sin x + {e^x}\cos x\) \(\displaystyle  = {e^x}(\sin x + \cos x)\)

LG i

\(\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

+) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

+) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)

+) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

+) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

+) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\)

\( \Rightarrow y'  = \frac{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)'.x - \left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right).\left( x \right)'}}{{{x^2}}}\) \(\displaystyle  = \frac{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)x - \left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}}{{{x^2}}}\) \(\displaystyle  = \frac{{x({e^x} + {e^{ - x}}) - {e^x} + {e^{ - x}}}}{{{x^2}}}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài