Bài 2.93 trang 136 SBT giải tích 12


Giải bài 2.93 trang 136 sách bài tập giải tích 12. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình...

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  {5.4^x} - {7.10^x} + {2.25^x} = 0\)

A. \(\displaystyle  \left\{ {1;\frac{1}{5}} \right\}\)              B. \(\displaystyle  \left\{ {1;\frac{5}{2}} \right\}\)

C. \(\displaystyle  \left\{ {0;1} \right\}\)                  D. \(\displaystyle  \left\{ {0; - 1} \right\}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chia cả hai vế của phương trình cho \(\displaystyle  {25^x}\) và biến đổi về phương trình bậc hai với ẩn là một hàm số mũ.

Lời giải chi tiết

Chia cả hai vế của phương trình cho \(\displaystyle  {25^x}\) ta được:

\(5.\frac{{{4^x}}}{{{{25}^x}}} - 7.\frac{{{{10}^x}}}{{{{25}^x}}} + 2.\frac{{{{25}^x}}}{{{{25}^x}}} = 0\)

\(\displaystyle   \Leftrightarrow 5.{\left( {\frac{4}{{25}}} \right)^x} - 7.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 2 = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow 5.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{2x}} - 7.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 2 = 0\)

Đặt \(\displaystyle  t = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} > 0\) ta được \(\displaystyle  5{t^2} - 7t + 2 = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \frac{2}{5}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Suy ra \(\displaystyle  \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} = 1\\{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} = \frac{2}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).

Chọn C.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài