Bài 2.81 trang 135 SBT giải tích 12


Đề bài

Cho hàm số \(\displaystyle  y = \frac{{\ln x}}{x}\). Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số có một cực tiểu

B. Hàm số có một cực đại

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(\displaystyle  y'\) và tìm các điểm cực trị của hàm số (nếu có) rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(\displaystyle  D = \left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(\displaystyle  y' = \frac{{\frac{1}{x}.x - \ln x}}{{{x^2}}} = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\)

\(\displaystyle  y' = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow 1 - \ln x = 0 \Leftrightarrow x = e\)

Dễ thấy đạo hàm \(\displaystyle  y'\) đổi dấu từ dương sang âm qua \(\displaystyle  x = e\) nên hàm số đã cho có một điểm cực đại là \(\displaystyle  x = e\).

Khi đó \(\displaystyle  {y_{CD}} = y\left( e \right) = \frac{1}{e}\).

Chọn B.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.