Bài 2.81 trang 135 SBT giải tích 12

Giải bài 2.81 trang 135 sách bài tập giải tích 12. Cho hàm số. Chọn khẳng định đúng:...

Đề bài

Cho hàm số \(\displaystyle y = \frac{{\ln x}}{x}\). Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số có một cực tiểu

B. Hàm số có một cực đại

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(\displaystyle y'\) và tìm các điểm cực trị của hàm số (nếu có) rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(\displaystyle D = \left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(\displaystyle y' = \frac{{\frac{1}{x}.x - \ln x}}{{{x^2}}} = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\)

\(\displaystyle y' = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow 1 - \ln x = 0 \Leftrightarrow x = e\)

Dễ thấy đạo hàm \(\displaystyle y'\) đổi dấu từ dương sang âm qua \(\displaystyle x = e\) nên hàm số đã cho có một điểm cực đại là \(\displaystyle x = e\).

Khi đó \(\displaystyle {y_{CD}} = y\left( e \right) = \frac{1}{e}\).

Chọn B.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số Logarit

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.