Bài 2.68 trang 133 SBT giải tích 12


Giải bài 2.68 trang 133 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\(\displaystyle \ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x\)

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}m \Leftrightarrow f\left( x \right) = m\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}4x + 2 > 0\\x - 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - \frac{1}{2}\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\).

Khi đó \(\displaystyle \ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x\)

\( \Leftrightarrow \ln \left( {4x + 2} \right) = \ln x + \ln \left( {x - 1} \right)\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \ln (4x + 2) = \ln [x(x - 1){\rm{]}}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 4x + 2 = {x^2} - x\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 2 = 0\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}(TM)\\x = \frac{{5 - \sqrt {33} }}{2}(l)\end{array} \right.\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\).

LG b

\(\displaystyle {\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)\)

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về dạng tích và áp dụng cách giải phương trình logarit cơ bản.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}3x + 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - \frac{1}{3}\\x > 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x > 0\).

Khi đó:

\(\displaystyle {\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)\)

\(\Leftrightarrow {\log _2}\left( {3x + 1} \right).{\log _3}x - 2{\log _2}\left( {3x + 1} \right) = 0\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {\log _2}(3x + 1){\rm{[}}{\log _3}x - 2] = 0\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}(3x + 1) = 0\\{\log _3}x - 2 = 0\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 1 = 1\\{\log _3}x = 2\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0(l)\\x = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9\).

LG c

\(\displaystyle {2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về phương trình mũ và logarit cơ bản đã biết cách giải.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\displaystyle x > 0\). Khi đó,

\(\displaystyle {2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)

\( \Leftrightarrow {2^{2{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {4^{{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {20^{{{\log }_3}x}} = {20^2}\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9\) (TM)

LG d

\(\displaystyle {\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0\)

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(\displaystyle t = \ln x\), giải phương trình ẩn \(\displaystyle t\) và suy ra nghiệm của phương trình ẩn \(\displaystyle x\).

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\displaystyle x > 0\).

Đặt \(\displaystyle t = \ln x\), ta có phương trình:

\(\displaystyle {t^3} - 3{t^2} - 4t + 12 = 0\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right)\left( {t - 3} \right) = 0\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t =  - 2\\t = 3\end{array} \right.\)

\(\displaystyle  \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 2\\\ln x =  - 2\\\ln x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {e^2}\\x = {e^{ - 2}}\\x = {e^3}\end{array} \right.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài