-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản
Ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số L..
Bài 2.68 trang 133 SBT giải tích 12
Giải bài 2.68 trang 133 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình sau:...
Giải các phương trình sau:
LG a
\(\displaystyle \ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x\)
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình về \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}m \Leftrightarrow f\left( x \right) = m\).
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}4x + 2 > 0\\x - 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{2}\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\).
Khi đó \(\displaystyle \ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x\)
\( \Leftrightarrow \ln \left( {4x + 2} \right) = \ln x + \ln \left( {x - 1} \right)\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \ln (4x + 2) = \ln [x(x - 1){\rm{]}}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 4x + 2 = {x^2} - x\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 2 = 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}(TM)\\x = \frac{{5 - \sqrt {33} }}{2}(l)\end{array} \right.\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\).
LG b
\(\displaystyle {\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)\)
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình về dạng tích và áp dụng cách giải phương trình logarit cơ bản.
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}3x + 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{3}\\x > 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x > 0\).
Khi đó:
\(\displaystyle {\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)\)
\(\Leftrightarrow {\log _2}\left( {3x + 1} \right).{\log _3}x - 2{\log _2}\left( {3x + 1} \right) = 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _2}(3x + 1){\rm{[}}{\log _3}x - 2] = 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}(3x + 1) = 0\\{\log _3}x - 2 = 0\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 1 = 1\\{\log _3}x = 2\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0(l)\\x = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9\).
LG c
\(\displaystyle {2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình về phương trình mũ và logarit cơ bản đã biết cách giải.
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(\displaystyle x > 0\). Khi đó,
\(\displaystyle {2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)
\( \Leftrightarrow {2^{2{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {4^{{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {20^{{{\log }_3}x}} = {20^2}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9\) (TM)
LG d
\(\displaystyle {\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0\)
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ \(\displaystyle t = \ln x\), giải phương trình ẩn \(\displaystyle t\) và suy ra nghiệm của phương trình ẩn \(\displaystyle x\).
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(\displaystyle x > 0\).
Đặt \(\displaystyle t = \ln x\), ta có phương trình:
\(\displaystyle {t^3} - 3{t^2} - 4t + 12 = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right)\left( {t - 3} \right) = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 2\\t = 3\end{array} \right.\)
\(\displaystyle \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 2\\\ln x = - 2\\\ln x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {e^2}\\x = {e^{ - 2}}\\x = {e^3}\end{array} \right.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.69 trang 133 SBT giải tích 12
- Bài 2.70 trang 133 SBT giải tích 12
- Bài 2.71 trang 134 SBT giải tích 12
- Bài 2.72 trang 134 SBT giải tích 12
- Bài 2.73 trang 134 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
