Bài 2.100 trang 137 SBT giải tích 12


Giải bài 2.100 trang 137 sách bài tập giải tích 12. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau...

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau \(\displaystyle  \lg \left( {152 + {x^3}} \right) = \lg {\left( {x + 2} \right)^3}\)

A. \(\displaystyle  \left\{ 4 \right\}\)                    B. \(\displaystyle  \left\{ { - 6} \right\}\)

C. \(\displaystyle  \left\{ {4; - 6} \right\}\)            D. \(\displaystyle  \left\{ {4;6} \right\}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\displaystyle  {\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right)\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

ĐK: \(\displaystyle  \left\{ \begin{array}{l}152 + {x^3} > 0\\{\left( {x + 2} \right)^3} > 0\end{array} \right.\)

Khi đó \(\displaystyle  \lg \left( {152 + {x^3}} \right) = \lg {\left( {x + 2} \right)^3}\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow 152 + {x^3} = {\left( {x + 2} \right)^3}\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow 152 + {x^3} = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8\)

\(\displaystyle   \Leftrightarrow 6{x^2} + 12x - 144 = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 24 = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 6\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(\displaystyle  x = 4\).

Chọn A.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài