Bài 2.67 trang 133 SBT giải tích 12


Giải bài 2.67 trang 133 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\(\displaystyle {9^x} - {3^x} - 6 = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {9^x} - {3^x} - 6 = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {3^{2x}} - {3^x} - 6 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {3^x} - 6 = 0
\end{array}\)

Đặt \(\displaystyle t = {3^x} > 0\) ta được: \(\displaystyle {t^2} - t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\left( {TM} \right)\\t =  - 2\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra \(\displaystyle {3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1\).

LG b

\(\displaystyle {e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{e^x}} \right)^2} - 3{e^x} - 4 + 12.\frac{1}{{{e^x}}} = 0\)

Đặt \(\displaystyle t = {e^x}(t > 0)\), ta có phương trình  \(\displaystyle {t^2} - 3t - 4 + \frac{{12}}{t} = 0\) 

\(\displaystyle  \Rightarrow {t^3} - 3{t^2} - 4t + 12 = 0\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow (t - 2)(t + 2)(t - 3) = 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t =  - 2(l)\\t = 3\end{array} \right.\)

Do đó  \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}{e^x} = 2\\{e^x} = 3\end{array} \right.\)  hay \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}x = \ln 2\\x = \ln 3\end{array} \right.\)

LG c

\(\displaystyle {3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả hai vế của phương trình cho một biểu thức mũ, biến đổi phương trình về dạng \(\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^m} \Leftrightarrow f\left( x \right) = m\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^x}{.9^2} = {6.4^x}.4 - \frac{1}{2}{.9^x}.9\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {3.4^x} + {27.9^x} = {24.4^x} - \frac{9}{2}{.9^x}\) \( \Leftrightarrow {27.9^x} + \frac{9}{2}{.9^x} = {24.4^x} - {3.4^x}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{63}}{2}{.9^x} = {21.4^x}\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {63.9^x} = {42.4^x}\) \( \Leftrightarrow \frac{{{9^x}}}{{{4^x}}} = \frac{{42}}{{63}}\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{9}{4}} \right)^x} = \frac{2}{3}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2x}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{ - 1}}\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow 2x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2}\)

LG d

\(\displaystyle {2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả hai vế của phương trình cho một biểu thức mũ, biến đổi phương trình về dạng \(\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^m} \Leftrightarrow f\left( x \right) = m\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{1}{2}{.2^{{x^2}}} - {3^{{x^2}}} = \frac{1}{3}{.3^{{x^2}}} - {4.2^{{x^2}}}\) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{.2^{{x^2}}} + {4.2^{{x^2}}} = \frac{1}{3}{.3^{{x^2}}} + {3^{{x^2}}}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{9}{2}{.2^{{x^2}}} = \frac{4}{3}{.3^{{x^2}}} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {27.2^{{x^2}}} = {8.3^{{x^2}}}\\
\Leftrightarrow \frac{{{2^{{x^2}}}}}{{{3^{{x^2}}}}} = \frac{8}{{27}}
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{x^2}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\x =  - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài