-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản
Ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số L..
Bài 2.87 trang 135 SBT giải tích 12
Giải bài 2.87 trang 135 sách bài tập giải tích 12. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình...
Đề bài
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle \frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_4}2x}} = \frac{{{{\log }_8}4x}}{{{{\log }_{16}}8x}}\).
A. \(\displaystyle \left\{ 2 \right\}\) B. \(\displaystyle \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ {2;\frac{1}{4}} \right\}\) D. \(\displaystyle \left\{ {2;\frac{1}{{16}}} \right\}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.
Lời giải chi tiết
ĐK: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _4}2x \ne 0\\{\log _{16}}8x \ne 0\end{array} \right.\).
Khi đó, phương trình \(\displaystyle \frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_4}2x}} = \frac{{{{\log }_8}4x}}{{{{\log }_{16}}8x}}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _2}x.{\log _{16}}8x = {\log _4}2x.{\log _8}4x\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _2}x.\frac{1}{4}{\log _2}8x\) \(\displaystyle = \frac{1}{2}{\log _2}2x.\frac{1}{3}{\log _2}4x\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{{{\log }_2}x.{{\log }_2}8x}}{4} = \frac{{{{\log }_2}2x.{{\log }_2}4x}}{6}\\
\Leftrightarrow 6{\log _2}x.{\log _2}8x = 4{\log _2}2x.{\log _2}4x\\
\Leftrightarrow 3{\log _2}x.{\log _2}8x = 2{\log _2}2x.{\log _2}4x\\
\Leftrightarrow 3{\log _2}x.\left( {{{\log }_2}8 + {{\log }_2}x} \right)\\
= 2\left( {{{\log }_2}2 + {{\log }_2}x} \right)\left( {{{\log }_2}4 + {{\log }_2}x} \right)
\end{array}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 3{\log _2}x.\left( {3 + {{\log }_2}x} \right)\)\(\displaystyle = 2\left( {1 + {{\log }_2}x} \right)\left( {2 + {{\log }_2}x} \right)\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 9{\log _2}x + 3\log _2^2x\) \(\displaystyle = 2\left( {2 + 3{{\log }_2}x + \log _2^2x} \right)\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \log _2^2x + 3{\log _2}x - 4 = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)
Vậy tập nghiệm \(\displaystyle \left\{ {2;\frac{1}{{16}}} \right\}\).
Chọn D.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.88 trang 136 SBT giải tích 12
- Bài 2.89 trang 136 SBT giải tích 12
- Bài 2.90 trang 136 SBT giải tích 12
- Bài 2.91 trang 136 SBT giải tích 12
- Bài 2.92 trang 136 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
