Bài 2.87 trang 135 SBT giải tích 12


Giải bài 2.87 trang 135 sách bài tập giải tích 12. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình...

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  \frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_4}2x}} = \frac{{{{\log }_8}4x}}{{{{\log }_{16}}8x}}\).

A. \(\displaystyle  \left\{ 2 \right\}\)                      B. \(\displaystyle  \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)

C. \(\displaystyle  \left\{ {2;\frac{1}{4}} \right\}\)             D. \(\displaystyle  \left\{ {2;\frac{1}{{16}}} \right\}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.

Lời giải chi tiết

ĐK: \(\displaystyle  \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _4}2x \ne 0\\{\log _{16}}8x \ne 0\end{array} \right.\).

Khi đó, phương trình \(\displaystyle  \frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_4}2x}} = \frac{{{{\log }_8}4x}}{{{{\log }_{16}}8x}}\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow {\log _2}x.{\log _{16}}8x = {\log _4}2x.{\log _8}4x\)

\(\displaystyle   \Leftrightarrow {\log _2}x.\frac{1}{4}{\log _2}8x\) \(\displaystyle   = \frac{1}{2}{\log _2}2x.\frac{1}{3}{\log _2}4x\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{{{\log }_2}x.{{\log }_2}8x}}{4} = \frac{{{{\log }_2}2x.{{\log }_2}4x}}{6}\\
\Leftrightarrow 6{\log _2}x.{\log _2}8x = 4{\log _2}2x.{\log _2}4x\\
\Leftrightarrow 3{\log _2}x.{\log _2}8x = 2{\log _2}2x.{\log _2}4x\\
\Leftrightarrow 3{\log _2}x.\left( {{{\log }_2}8 + {{\log }_2}x} \right)\\
= 2\left( {{{\log }_2}2 + {{\log }_2}x} \right)\left( {{{\log }_2}4 + {{\log }_2}x} \right)
\end{array}\)

\(\displaystyle   \Leftrightarrow 3{\log _2}x.\left( {3 + {{\log }_2}x} \right)\)\(\displaystyle   = 2\left( {1 + {{\log }_2}x} \right)\left( {2 + {{\log }_2}x} \right)\)

\(\displaystyle   \Leftrightarrow 9{\log _2}x + 3\log _2^2x\) \(\displaystyle   = 2\left( {2 + 3{{\log }_2}x + \log _2^2x} \right)\)

\(\displaystyle   \Leftrightarrow \log _2^2x + 3{\log _2}x - 4 = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy tập nghiệm \(\displaystyle  \left\{ {2;\frac{1}{{16}}} \right\}\).

Chọn D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài