-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản
Ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số L..
Bài 2.102 trang 137 SBT giải tích 12
Giải bài 2.102 trang 137 sách bài tập giải tích 12. Số nghiệm của phương trình...
Đề bài
Số nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _{2003}}x + {\log _{2004}}x = 2005\) là:
A. \(\displaystyle 0\) B. \(\displaystyle 1\)
C. \(\displaystyle 2\) D. Vô số
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình.
Lời giải chi tiết
Xét hàm \(\displaystyle f\left( x \right) = {\log _{2003}}x + {\log _{2004}}x\) trên \(\displaystyle \left( {0; + \infty } \right)\) có:
\(\displaystyle f'\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln 2003}} + \frac{1}{{x\ln 2004}} > 0\) với mọi \(\displaystyle x > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\displaystyle \left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(f\left( 1 \right) = {\log _{2003}}1 + {\log _{2004}}1 = 0\)
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{{\log }_{2003}}x + {{\log }_{2004}}x} \right) = + \infty \)
Nên đường thẳng \(y=2005\) cắt đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại duy nhất 1 điểm.
Do đó tồn tại duy nhất giá trị \(\displaystyle {x_0} > 1\) sao cho \(\displaystyle f\left( {{x_0}} \right) = 2005\).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.
Chọn B.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.103 trang 137 SBT giải tích 12
- Bài 2.104 trang 137 SBT giải tích 12
- Bài 2.105 trang 137 SBT giải tích 12
- Bài 2.101 trang 137 SBT giải tích 12
- Bài 2.100 trang 137 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
