Bài 2.102 trang 137 SBT giải tích 12


Giải bài 2.102 trang 137 sách bài tập giải tích 12. Số nghiệm của phương trình...

Đề bài

Số nghiệm của phương trình \(\displaystyle  {\log _{2003}}x + {\log _{2004}}x = 2005\) là:

A. \(\displaystyle  0\)                   B. \(\displaystyle  1\)

C. \(\displaystyle  2\)                   D. Vô số

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình.

Lời giải chi tiết

Xét hàm \(\displaystyle  f\left( x \right) = {\log _{2003}}x + {\log _{2004}}x\) trên \(\displaystyle  \left( {0; + \infty } \right)\) có:

\(\displaystyle  f'\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln 2003}} + \frac{1}{{x\ln 2004}} > 0\) với mọi \(\displaystyle  x > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\displaystyle  \left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(f\left( 1 \right) = {\log _{2003}}1 + {\log _{2004}}1 = 0\)

\(\displaystyle  \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right)\) \(\displaystyle   = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{{\log }_{2003}}x + {{\log }_{2004}}x} \right) =  + \infty \)

Nên đường thẳng \(y=2005\) cắt đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại duy nhất 1 điểm.

Do đó tồn tại duy nhất giá trị \(\displaystyle  {x_0} > 1\) sao cho \(\displaystyle  f\left( {{x_0}} \right) = 2005\).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.

Chọn B.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài