Bài 2.65 trang 133 SBT giải tích 12


Giải bài 2.65 trang 133 sách bài tập giải tích 12. Tìm tập xác định của các hàm số sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

LG a

\(\displaystyle y = \frac{2}{{\sqrt {{4^x} - 2} }}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết:

- Hàm số \(\displaystyle y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định nếu \(\displaystyle f\left( x \right)\) xác định và \(\displaystyle f\left( x \right) \ge 0\).

- Hàm số \(\displaystyle y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định nếu \(\displaystyle f\left( x \right)\) xác định và \(\displaystyle f\left( x \right) > 0\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định khi: \(\displaystyle {4^x} - 2 > 0 \Leftrightarrow {2^{2x}} > 2=2^1\)\( \Leftrightarrow 2x > 1\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)

Vậy tập xác định là \(\displaystyle D = \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

LG b

\(\displaystyle y = {\log _6}\frac{{3x + 2}}{{1 - x}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết:

- Hàm số \(\displaystyle y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định nếu \(\displaystyle f\left( x \right)\) xác định và \(\displaystyle f\left( x \right) \ge 0\).

- Hàm số \(\displaystyle y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định nếu \(\displaystyle f\left( x \right)\) xác định và \(\displaystyle f\left( x \right) > 0\).

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\displaystyle \frac{{3x + 2}}{{1 - x}} > 0 \Leftrightarrow  - \frac{2}{3} < x < 1\).

Vậy TXĐ: \(\displaystyle D = \left( { - \frac{2}{3};1} \right)\).

LG c

\(\displaystyle y = \sqrt {\log x + \log (x + 2)} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết:

- Hàm số \(\displaystyle y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định nếu \(\displaystyle f\left( x \right)\) xác định và \(\displaystyle f\left( x \right) \ge 0\).

- Hàm số \(\displaystyle y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định nếu \(\displaystyle f\left( x \right)\) xác định và \(\displaystyle f\left( x \right) > 0\).

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + 2 > 0\\\log x + \log \left( {x + 2} \right) \ge 0\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x >  - 2\\\log \left[ {x\left( {x + 2} \right)} \right] \ge 0\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x\left( {x + 2} \right) \ge 10^0=1\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} + 2x - 1 \ge 0\end{array} \right.\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}x \ge  - 1 + \sqrt 2 \\x \le  - 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow x \ge  - 1 + \sqrt 2 \).

Vậy TXĐ \(\displaystyle D = \left[ { - 1 + \sqrt 2 ; + \infty } \right)\).

LG d

\(\displaystyle y = \sqrt {\log (x - 1) + \log (x + 1)} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết:

- Hàm số \(\displaystyle y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định nếu \(\displaystyle f\left( x \right)\) xác định và \(\displaystyle f\left( x \right) \ge 0\).

- Hàm số \(\displaystyle y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định nếu \(\displaystyle f\left( x \right)\) xác định và \(\displaystyle f\left( x \right) > 0\).

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x + 1 > 0\\\log \left( {x - 1} \right) + \log \left( {x + 1} \right) \ge 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x > - 1\\
\log \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \right] \ge 0
\end{array} \right.\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x >  - 1\\\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ge 10^0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
{x^2} - 1 \ge 1
\end{array} \right.\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{x^2} - 2 \ge 0\end{array} \right.\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\\left[ \begin{array}{l}x \ge \sqrt 2 \\x \le  - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \sqrt 2 \).

Vậy TXĐ: \(\displaystyle D = \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài