Bài 2.95 trang 136 SBT giải tích 12


Giải bài 2.95 trang 136 sách bài tập giải tích 12. Tìm x biết ...

Đề bài

Tìm \(\displaystyle  x\) biết \(\displaystyle  {2^x} + {3^x} = {5^x}\).

A. \(\displaystyle  x = 0\)                         B. \(\displaystyle  x = 1\)

C. \(\displaystyle  x =  - 1\)                      D. \(\displaystyle  x = 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chia cả hai vế cho \(\displaystyle  {5^x} > 0\) và giải phương trình bằng phương pháp hàm số.

Lời giải chi tiết

Chia cả hai vế cho \(\displaystyle  {5^x} > 0\) ta được \(\displaystyle  {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} = 1\)

Xét hàm \(\displaystyle  f\left( x \right) = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\) có \(\displaystyle  f'\left( x \right) = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x}\ln \frac{2}{5} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\ln \frac{3}{5} < 0\) với mọi \(\displaystyle  x\) nên hàm số nghịch biến trên \(\displaystyle  \mathbb{R}\).

Mà \(\displaystyle  f\left( 1 \right) = 1\) nên phương trình có nghiệm duy nhất \(\displaystyle  x = 1\).

Chọn B.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài