Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản Ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số L..

Bài 2.95 trang 136 SBT giải tích 12


Giải bài 2.95 trang 136 sách bài tập giải tích 12. Tìm x biết ...

Đề bài

Tìm \(\displaystyle  x\) biết \(\displaystyle  {2^x} + {3^x} = {5^x}\).

A. \(\displaystyle  x = 0\)                         B. \(\displaystyle  x = 1\)

C. \(\displaystyle  x =  - 1\)                      D. \(\displaystyle  x = 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chia cả hai vế cho \(\displaystyle  {5^x} > 0\) và giải phương trình bằng phương pháp hàm số.

Lời giải chi tiết

Chia cả hai vế cho \(\displaystyle  {5^x} > 0\) ta được \(\displaystyle  {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} = 1\)

Xét hàm \(\displaystyle  f\left( x \right) = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\) có \(\displaystyle  f'\left( x \right) = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x}\ln \frac{2}{5} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\ln \frac{3}{5} < 0\) với mọi \(\displaystyle  x\) nên hàm số nghịch biến trên \(\displaystyle  \mathbb{R}\).

Mà \(\displaystyle  f\left( 1 \right) = 1\) nên phương trình có nghiệm duy nhất \(\displaystyle  x = 1\).

Chọn B.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store