Bài 2.72 trang 134 SBT giải tích 12


Giải bài 2.72 trang 134 sách bài tập giải tích 12. Giải các bất phương trình sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình sau:

LG a

\(\displaystyle (2x - 7)\ln (x + 1) > 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giải bất phương trình tích \(\displaystyle AB > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A > 0,B > 0\\A < 0,B < 0\end{array} \right.\) và \(\displaystyle AB < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A > 0,B < 0\\A < 0,B > 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle (2x - 7)\ln (x + 1) > 0\). ĐK: \(\displaystyle x + 1 > 0 \Leftrightarrow x >  - 1\).

+) TH1: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}2x - 7 > 0\\\ln \left( {x + 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{7}{2}\\x + 1 > 1\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{7}{2}\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{7}{2}\)

+) TH2: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}2x - 7 < 0\\\ln \left( {x + 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \frac{7}{2}\\x + 1 < 1\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \frac{7}{2}\\x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 0\)

Kết hợp điều kiên ta được \(\displaystyle  - 1 < x < 0\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\displaystyle S = \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\).

LG b

\(\displaystyle (x - 5)(\log x + 1) < 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giải bất phương trình tích \(\displaystyle AB > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A > 0,B > 0\\A < 0,B < 0\end{array} \right.\) và \(\displaystyle AB < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A > 0,B < 0\\A < 0,B > 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle (x - 5)(\log x + 1) < 0\). ĐK: \(\displaystyle x > 0\).

+) TH1: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x - 5 > 0\\\log x + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 5\\\log x <  - 1\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 5\\x < \frac{1}{{10}}\end{array} \right.\left( {VN} \right)\)

+) TH2: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x - 5 < 0\\\log x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\\log x >  - 1\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\x > \frac{1}{{10}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{{10}} < x < 5\)

Kết hợp điều kiện ta được \(\displaystyle \frac{1}{{10}} < x < 5\).

Vậy tập nghiệm là \(\displaystyle \left( {\frac{1}{{10}};5} \right)\).

LG c

\(\displaystyle 2\log _2^3x + 5\log _2^2x + {\log _2}x - 2 \ge 0\)

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình bằng các đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\displaystyle t = {\log _2}x\), ta có bất phương trình \(\displaystyle 2{t^3} + 5{t^2} + t - 2 \ge 0\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow (t + 2)(2{t^2} + t - 1) \ge 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le t \le  - 1\\t \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Suy ra \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l} - 2 \le {\log _2}x \le  - 1\\{\log _2}x \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{ - 2}} \le x \le {2^{ - 1}}\\x \ge {2^{\frac{1}{2}}}\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{4} \le x \le \frac{1}{2}\\x \ge \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(\displaystyle \left[ {\frac{1}{4};\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).

LG d

\(\displaystyle \ln (3{e^x} - 2) \le 2x\)

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình bằng các đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\displaystyle 3{e^x} - 2 > 0 \Leftrightarrow {e^x} > \frac{2}{3}\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow x > \ln \frac{2}{3}\).

Khi đó bpt\(\displaystyle  \Leftrightarrow 3{e^x} - 2 \le {e^{2x}}\).

Đặt \(t=e^x > 0\) ta được \(\displaystyle 3t - 2 \le {t^2} \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 \ge 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 2\\t \le 1\end{array} \right.\).

\(\displaystyle  \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} \ge 2\\{e^x} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \ln 2\\x \le 0\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện ta được \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}x \ge \ln 2\\\ln \frac{2}{3} < x \le 0\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm là \(\displaystyle \left( {\ln \frac{2}{3};0} \right] \cup \left[ {\ln 2; + \infty } \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài