Bài 2.73 trang 134 SBT giải tích 12


Giải bài 2.73 trang 134 sách bài tập giải tích 12. Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho:...

Đề bài

Tìm số tự nhiên \(\displaystyle n\) bé nhất sao cho:

a) \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} \le {10^{ - 9}}\)

b) \(\displaystyle 3 - {\left( {\frac{7}{5}} \right)^n} \le 0\)

c) \(\displaystyle 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^n} \ge 0,97\)

d) \(\displaystyle {\left( {1 + \frac{5}{{100}}} \right)^n} \ge 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải từng bất phương trình, sử dụng MTBT để tìm số tự nhiên \(\displaystyle m\) thỏa mãn yêu cầu.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} \le {10^{ - 9}}\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow n \ge {\log _{\frac{1}{2}}}{10^{ - 9}}\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow n \ge 9{\log _2}10 \approx 29,897\)

Vì \(\displaystyle n\) là số tự nhiên bé nhất nên \(\displaystyle n = 30\).

b) Ta có: \(\displaystyle 3 - {\left( {\frac{7}{5}} \right)^n} \le 0\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{5}} \right)^n} \ge 3\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow n \ge {\log _{\frac{7}{5}}}3 \approx 3,265\)

Mà \(\displaystyle n\) là số tự nhiên bé nhất nên \(\displaystyle n = 4\).

c) Ta có: \(\displaystyle 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^n} \ge 0,97\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^n} \le 0,03\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow n \le {\log _{\frac{4}{5}}}0,03 \approx 15,71\)

Mà \(\displaystyle n\) là số tự nhiên bé nhất nên \(\displaystyle n = 16\).

d) Ta có: \(\displaystyle {\left( {1 + \frac{5}{{100}}} \right)^n} \ge 2\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{{21}}{{20}}} \right)^n} \ge 2\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow n \ge {\log _{\frac{{21}}{{20}}}}2 \approx 14,21\)

Mà \(\displaystyle n\) là số tự nhiên bé nhất nên \(\displaystyle n = 15\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí