Bài 2.73 trang 134 SBT giải tích 12


Giải bài 2.73 trang 134 sách bài tập giải tích 12. Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho:...

Đề bài

Tìm số tự nhiên \(\displaystyle n\) bé nhất sao cho:

a) \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} \le {10^{ - 9}}\)

b) \(\displaystyle 3 - {\left( {\frac{7}{5}} \right)^n} \le 0\)

c) \(\displaystyle 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^n} \ge 0,97\)

d) \(\displaystyle {\left( {1 + \frac{5}{{100}}} \right)^n} \ge 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải từng bất phương trình, sử dụng MTBT để tìm số tự nhiên \(\displaystyle m\) thỏa mãn yêu cầu.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} \le {10^{ - 9}}\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow n \ge {\log _{\frac{1}{2}}}{10^{ - 9}}\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow n \ge 9{\log _2}10 \approx 29,897\)

Vì \(\displaystyle n\) là số tự nhiên bé nhất nên \(\displaystyle n = 30\).

b) Ta có: \(\displaystyle 3 - {\left( {\frac{7}{5}} \right)^n} \le 0\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{5}} \right)^n} \ge 3\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow n \ge {\log _{\frac{7}{5}}}3 \approx 3,265\)

Mà \(\displaystyle n\) là số tự nhiên bé nhất nên \(\displaystyle n = 4\).

c) Ta có: \(\displaystyle 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^n} \ge 0,97\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^n} \le 0,03\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow n \le {\log _{\frac{4}{5}}}0,03 \approx 15,71\)

Mà \(\displaystyle n\) là số tự nhiên bé nhất nên \(\displaystyle n = 16\).

d) Ta có: \(\displaystyle {\left( {1 + \frac{5}{{100}}} \right)^n} \ge 2\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{{21}}{{20}}} \right)^n} \ge 2\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow n \ge {\log _{\frac{{21}}{{20}}}}2 \approx 14,21\)

Mà \(\displaystyle n\) là số tự nhiên bé nhất nên \(\displaystyle n = 15\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài