Bài 2.71 trang 134 SBT giải tích 12


Giải bài 2.71 trang 134 sách bài tập giải tích 12. Giải các bất phương trình logarit sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình logarit sau:

LG a

\(\displaystyle \frac{{\ln x + 2}}{{\ln x - 1}} < 0\)

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết:

ĐK: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
\ln x \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x \ne e
\end{array} \right.\)

Đặt \(\displaystyle t = \ln x\left( {t \ne 1} \right)\) ta được: \(\displaystyle \frac{{t + 2}}{{t - 1}} < 0 \Leftrightarrow  - 2 < t < 1\).

Suy ra \(\displaystyle  - 2 < \ln x < 1 \Leftrightarrow {e^{ - 2}} < x < e\) \( \Leftrightarrow \frac{1}{{{e^2}}} < x < e\)

Kết hợp điều kiện ta được \(\displaystyle \frac{1}{{{e^2}}} < x < e\).

LG b

\(\displaystyle \log _{0,2}^2x - {\log _{0,2}}x - 6 \le 0\)

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\displaystyle t = {\log _{0,2}}x\) ta được: \(\displaystyle {t^2} - t - 6 \le 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow  - 2 \le t \le 3\)

Suy ra \(\displaystyle  - 2 \le {\log _{0,2}}x \le 3\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow 0,{2^3} \le x \le 0,{2^{ - 2}}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^3} \le x \le \frac{1}{{0,{2^2}}}\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^3} \le x \le \frac{1}{{{{\left( {1/5} \right)}^2}}}
\end{array}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{1}{{125}} \le x \le 25\).

Vậy bất phương trình có nghiệm \(\displaystyle \frac{1}{{125}} \le x \le 25\).

LG c

\(\displaystyle \log ({x^2} - x - 2) < 2\log (3 - x)\)

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình bằng phương pháp biến đổi về bất phương trình logarit có cùng cơ số.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x - 2 > 0\\3 - x > 0\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x <  - 1\end{array} \right.\\x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 < x < 3\\x <  - 1\end{array} \right.\)

Khi đó

\(\displaystyle \log ({x^2} - x - 2) < 2\log (3 - x)\)

\( \Leftrightarrow \log \left( {{x^2} - x - 2} \right) < \log {\left( {3 - x} \right)^2}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 < {\left( {3 - x} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 < 9 - 6x + {x^2}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 5x - 11 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{{11}}{5}\)

Kết hợp điều kiện ta được \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}2 < x < \frac{{11}}{5}\\x <  - 1\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm là  \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2;\frac{{11}}{5}} \right)\).

LG d

\(\displaystyle \ln |x - 2| + \ln |x + 4| \le 3\ln 2\)

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình bằng phương pháp biến đổi về bất phương trình logarit có cùng cơ số.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 2} \right| > 0\\\left| {x + 4} \right| > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne  - 4\end{array} \right.\).

Khi đó bpt \(\displaystyle  \Leftrightarrow \ln \left| {(x - 2)(x + 4)} \right| \le \ln 8\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left| {{x^2} + 2x - 8} \right| \le 8\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow  - 8 \le {x^2} + 2x - 8 \le 8\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x \ge 0\\{x^2} + 2x - 16 \le 0\end{array} \right.\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le  - 2\\x \ge 0\end{array} \right.\\ - 1 - \sqrt {17}  \le x \le  - 1 + \sqrt {17} \end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 - \sqrt {17}  \le x \le  - 2\\0 \le x \le  - 1 + \sqrt {17} \end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm là \(\displaystyle \left[ { - 1 - \sqrt {17} ; - 2} \right] \cup \left[ {0; - 1 + \sqrt {17} } \right]\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài