Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 tập 1


Giải bài 155 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF; b. Gọi M là giao điểm của CE và DF...

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(E,\, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\, BC.\)

a. Chứng minh rằng \(CE\) vuông góc với \(DF\)

b. Gọi \(M\) là giao điểm của \(CE\) và \(DF.\) Chứng minh rằng \(AM = AD\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vận dụng kiến thức về tính chất hai tam giác bằng nhau.

b) Gọi \(K\) là trung điểm của \(CD.\) Chứng minh rằng \(KA // CE.\)

Lời giải chi tiết

a. Xét \(∆ BEC\) và \(∆ CFD:\)

\(BE = CF\) (gt)

\(\widehat B = \widehat C = {90^0}\)

\(BC = CD\) (gt)

Do đó: \(∆ BEC = ∆ CFD\, (c.g.c)\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1}  \cr  & {\widehat C_1} + {\widehat C_2} = {90^0} \cr} \)

Suy ra: \({\widehat D_1} + {\widehat C_2} = {90^0}\)

Trong \(∆ DCM\) có \({\widehat D_1} + {\widehat C_2} = {90^0}\)

Suy ra: \(\widehat {DMC} = {90^0}\). Vậy \(CE ⊥ DF\)

b. Gọi \(K\) là trung điểm của \(DC,\) \(AK\) cắt \(DF\) tại \(N.\)

Xét tứ giác \(AKCE\) ta có:

\(AB // CD\) hay \(AE // CK\)

\(AE =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AB\) (gt)

\(CK =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(CD\) (theo cách vẽ)

Suy ra: \(AE = CK\) nên tứ giác \(AKCE\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Do đó \(AK // CE\)

\(DF ⊥ CE\) (chứng minh trên) \(⇒  AK ⊥ DF\) hay \(AN ⊥ DM\)

Trong \(∆ DMC\) ta có: \(DK = KC\) và \(KN // CM\)

nên \(DN = MN\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(∆ ADM\) cân tại \(A\) (vì có AN đường cao vừa là đường trung tuyến)

\(⇒ AD = AM\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 12. Hình vuông

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài