Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 tập 1


Giải bài 152 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hình vuông DKIH...

Đề bài

Cho hình vuông \(DEBC.\) Trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(A,\) trên tia đối của tia \(DC\) lấy điểm \(K,\) trên tia đối tia \(ED\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CA = DK = EM.\) Vẽ hình vuông \(DKIH\) (\(H\) thuộc cạnh \(DE\)). Chứng minh rằng \(ABMI\) là hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức : Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ CAB\) và \(∆ EMB :\)

\(CA = ME\) (gt)

\(\widehat {ACB} = \widehat {BEM} = {90^0}\)

\(CB = EB\) (tính chất hình vuông)

Do đó: \(∆ CAB = ∆ EMB\, (c.g.c)\)

\(⇒ AB = MB\) (1)

\(AK = DK +DA\)

\(CD = CA + AD\)

mà \(CA = DK\) nên \(AK = CD\)

Xét \(∆ CAB\) và \(∆ KIA :\)

\(CA = KI\) (vì cùng bằng \(DK\))

\(\widehat C = \widehat K = {90^0}\)

\(CB = AK\) (vì cùng bằng \(CD\))

Do đó: \(∆ CAB = ∆ KIA\, (c.g.c)\)

\(⇒ AB = AI\) (2)

Ta có: \(DH = DK\) (vì \(KDHI\) là hình vuông)

\(EM = DK\) (gt)

\(⇒ DH + HE = HE + EM\)

hay \( DE = HM\)

Xét \(∆ HIM\) và \(∆ EMB :\)

\(HI = EM\) (vì cùng bằng \(DK\))

\(\widehat H = \widehat E = {90^0}\)

\(HM = EB\) (vì cùng bằng \(DE\))

Do đó: \(∆ HIM = ∆ EMB\, (c.g.c)\)

\(⇒ IM = MB\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(AB = BM = AI = IM\)

Tứ giác \(ABMI\) là hình thoi.

Mặt khác, ta có \(∆ ACB = ∆ MEB\) (chứng minh trên)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \widehat {CBA} = \widehat {EBM}  \cr  & \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = \widehat {CBE} = {90^0} \cr} \)

Suy ra: \(\widehat {EBM} + \widehat {ABE} = {90^0}\) hay \(\widehat {ABM} = {90^0}\)

Vậy : Tứ giác \(ABMI\) là hình vuông.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 12. Hình vuông

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài