Bài 144 trang 98 SBT Toán 8 tập 1


Giải bài 144 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường phân giác \(AD.\) Gọi \(M,\, N\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(AB,\, AC.\) Chứng minh rằng tứ giác \(AMDN\) là hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh.

Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật

Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác của 1 góc là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác \(AMDN:\)

\(\widehat {MAN} ={90^o} \) (gt)

\(DM ⊥ AB\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {AMD}={90^o}\)

\(DN ⊥ AC\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {AND}={90^o}\)

Suy ra: Tứ  giác \(AMDN\) là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông), có đường chéo \(AD\) là đường phân giác của góc \(A.\)

Vậy: Hình chữ nhật \(AMDN\) là hình vuông.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 12. Hình vuông

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài