-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
- Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức
- Bài 2. Nhân đa thức với đa thức
- Bài 3, 4, 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- Bài 10. Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 11. Chia đa thức cho đơn thức
- Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn chương 1 - Phép nhân và phép chia các đa thức
-
CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
- Bài 1. Phân thức đại số
- Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức
- Bài 3. Rút gọn phân thức
- Bài 4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
- Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số
- Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số
- Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số
- Bài 8. Phép chia các phân thức đại số
- Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
- Bài tập ôn chương 2 - Phân thức đại số
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC
- Bài 1. Tứ giác
- Bài 2. Hình thang
- Bài 3. Hình thang cân
- Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
- Bài 6. Đối xứng trục
- Bài 7. Hình bình hành
- Bài 8. Đối xứng tâm
- Bài 9. Hình chữ nhật
- Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
- Bài 11. Hình thoi
- Bài 12. Hình vuông
- Bài tập ôn chương 1 - Tứ giác
-
CHƯƠNG 2: ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 2
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
- Bài 1. Định lí Ta-lét trong tam giác
- Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
- Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng
- Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)
- Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)
- Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
- Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Ôn tập chương 3 - Tam giác đồng dạng
-
CHƯƠNG 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU
- Bài 1. Hình hộp chữ nhật
- Bài 2. Hình hộp chữ nhật (tiếp)
- Bài 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật
- Bài 4. Hình lăng trụ đứng
- Bài 5. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
- Bài 6. Thể tích của hình lăng trụ đứng
- Bài 7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
- Bài 8. Diện tích xung quanh của hình chóp đều
- Bài 9. Thể tích của hình chóp đều
- Ôn tập chương 4 - Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 147 trang 98 SBT Toán 8 tập 1
Giải bài 147 trang 98 sách bài tập toán 8. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ...
Đề bài
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD.\) Gọi \(P,\, Q\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\, CD.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AQ\) và \(DP,\) gọi \(K\) là giao điểm của \(CP\) và \(BQ.\) Chứng minh rằng \(PHQK\) là hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng dấu hiệu nhận biết của các hình đã học để tìm lời giải cho bài toán.
Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Xét tứ giác \(APQD\) ta có:
\(AB // CD\) (gt) hay \(AP // QD\)
\(AP =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AB\) (gt)
\(QD =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(CD\) (gt)
\(AB= CD\) (vì ABCD là hình chữ nhật)
Suy ra: \(AP = QD\) nên tứ giác \(APQD\) là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat A = {90^0}\) (vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật)
Suy ra: Tứ giác \(APQD\) là hình chữ nhật
Mà \(AD = AP =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AB\)
Vậy : Tứ giác \(APQD\) là hình vuông
\(⇒ AQ ⊥ PD\) (tính chất hình vuông) \( \Rightarrow \widehat {PHQ} = {90^0}\) (1)
\(HP = HQ\) (tính chất hình vuông)
- Xét tứ giác \(PBCQ\) ta có:
\(PB // CD\)
\(PB =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AB\) (gt)
\(CQ =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(CD\) (gt)
\(AB = CD\) (do ABCD là hình chữ nhật)
Suy ra: \(PB = CQ\) nên tứ giác \(PBCQ\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Lại có: \(\widehat B = {90^0}\) (vì ABCD là hình chữ nhật) suy ra tứ giác \(PBCQ\) là hình chữ nhật
Mà \(PB = BC\) (vì cùng bằng \(AD =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AB\))
Vậy: Tứ giác \(PBCQ\) là hình vuông
\(⇒ PC ⊥ BQ\) (tính chất hình vuông) \( \Rightarrow \widehat {PKQ} = {90^0}\)(2)
\(PD\) là tia phân giác \(\widehat {APQ}\) (tính chất hình vuông)
\(PC\) là tia phân giác \(\widehat {QPB}\) (tính chất hình vuông)
Suy ra: \(PD ⊥ PC\) (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù) \(⇒ \widehat {HPK} = {90^0}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác \(PHQK\) là hình chữ nhật có \(HP = HQ\) (chứng minh trên) nên \(PHQK\) là hình vuông.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 tập 1
- Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 tập 1
- Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 tập 1
- Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 tập 1
- Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
