Bài 146 trang 98 SBT Toán 8 tập 1


Giải bài 146 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(I\) nằm giữa \(B\) và \(C.\)

Qua \(I\) vẽ đường thẳng song song với \(AB,\) cắt \(AC\) ở \(H.\)

Qua \(I\) vẽ đường thẳng song song với \(AC,\) cắt \(AB\) ở \(K.\)

a. Tứ giác \(AHIK\) là hình gì ?

b. Điểm \(I\) nằm ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì tứ giác \(AHIK\) là hình thoi ?

c. Tam giác \(ABC\) có điều kiện gì thì tứ giác \(AHIK\) là hình chữ nhật ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhẩm lại dấu hiệu nhận biết các hình đã học rồi xác định tên gọi của các tứ giác.

Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành

Hình bình hành có đường chéo là tia phân giác của 1 góc là hình thoi

Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: \(IK // AC\) (gt) hay \(IK // AH\) 

Lại có \(IH // AB\) (gt) hay \(IH // AK\)

Vậy tứ giác \(AHIK\) là hình bình hành (theo định nghĩa)

b. Hình bình hành \(AHIK\) là hình thoi nên đường chéo \(AI\) là phân giác.

Ngược lại \(AI\) là phân giác góc BAC. Hình bình hành \(AHIK\) có đường chéo là phân giác của một góc nên hình bình hành \(AHIK\) là hình thoi.

Vậy nếu \(I\) là giao điểm của đường phân giác của với cạnh \(BC\) thì tứ giác \(AHIK\) là hình thoi.

c. Hình bình hành \(AHIK\) là hình chữ nhật

\( \Rightarrow \widehat A = {90^0}\) suy ra \(∆ ABC\) vuông tại \(A\)

Ngược lại \(∆ ABC\) có \(\widehat A = {90^0}\)

Suy ra: Hình bình hành \(AHIK\) là hình chữ nhật.

Vậy nếu \(∆ ABC\) vuông tại \(A\) thì tứ giác \(AHIK\) là hình chữ nhật.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 12 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 12. Hình vuông

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài