Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 tập 1


Giải bài 154 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK + CE = BE...

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD,\) điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD.\) Tia phân giác của góc \(ABE\) cắt \(AD\) ở \(K.\) Chứng minh rằng \(AK + CE = BE.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng tính chất hình vuông và kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác.

Lời giải chi tiết

Trên tia đối tia \(CD\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = AK\)

Ta có:

\(AK + CE = CM + CE = EM\) (*)

Xét \(∆ ABK\) và \(∆ CBM:\)

\(AB = CB\) (gt)

\(\widehat A = \widehat C = {90^0}\)

\(AK = CM\) (theo cách vẽ)

Do đó: \(∆ ABK = ∆ CBM \,(c.g.c)\)

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_4}\) (1)

\(\widehat {KBC} = {90^0} - {\widehat B_1}\) (2)

Trong tam giác \(CBM\) vuông tại \(C.\)

\(\widehat M = {90^0} - {\widehat B_4}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {KBC} = \widehat M\) (4)

\(\widehat {KBC} = {\widehat B_2} + {\widehat B_3}\)  mà  \({\widehat B_1} = {\widehat B_2}\) (do BK là tia phân giác của ABE)

\({\widehat B_1} = {\widehat B_4}\) (chứng minh trên)

Suy ra: \({\widehat B_2} = {\widehat B_4} \Rightarrow {\widehat B_2} + {\widehat B_3} = {\widehat B_3} + {\widehat B_4}\) hay \(\widehat {KBC} = \widehat {EBM}\) (5)

Từ (4) và (5) suy ra: \(\widehat {EBM} = \widehat M\)

\(⇒ ∆ EBM\) cân tại \(E\) \(⇒ EM = BE\) (**)

Từ (*) và (**) suy ra: \(AK + CE = BE.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 8 phiếu
  • Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 155 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF; b. Gọi M là giao điểm của CE và DF...

  • Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 156 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho góc EDC bằng góc ECD và bằng 15 độ. a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho góc FAD bằng góc FDA và bằng...

  • Bài 12.1 phần bài tập bổ sung trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 12.1 phần bài tập bổ sung trang 99 sách bài tập toán 8. Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng : A. 2...

  • Bài 12.2 phần bài tập bổ sung trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 12.2 phần bài tập bổ sung trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA ...

  • Bài 12.3 phần bài tập bổ sung trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 12.3 phần bài tập bổ sung trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí