Bài 12.2 phần bài tập bổ sung trang 99 SBT Toán 8 tập 1


Giải bài 12.2 phần bài tập bổ sung trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA ...

Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh \(O\) cắt các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA\) theo thứ tự ở \(E,\, F,\, G,\, H.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức :

- Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {COD}\) đối đỉnh nên \(E,\, O,\, G\) thẳng hàng

\(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {AOD}\) đối đỉnh nên \(F,\, O,\, H\) thẳng hàng

Xét \(∆ BEO\) và \(∆ BFO:\)

\(\widehat {EBO} = \widehat {FBO}\) (tính chất hình thoi)

\(OB\) cạnh chung

\(\widehat {EOB} = \widehat {FOB} = {45^0}\) (tính chất tia phân giác của các góc vuông)

Do đó: \(∆ BEO = ∆ BFO\, (g.c.g)\)

\(⇒ OE = OF\) (1)

Xét \(∆ BEO\) và \(∆ DGO:\)

\(\widehat {EBO} = \widehat {GDO}\) (so le trong)

\(OB = OD\) (tính chất hình thoi)

\(\widehat {EOB} = \widehat {GOD}\) (đối đỉnh)

Do đó: \(∆ BEO = ∆ DGO\, (g.c.g)\)

\(⇒ OE = OG\) (2)

Xét \(∆ AEO\) và \(∆ AHO:\)

\(\widehat {EAO} = \widehat {HAO}\) (tính chất hình thoi)

\(OA\) cạnh chung

\(\widehat {EOA} = \widehat {HOA} = {45^0}\) (tính chất tia phân giác của các góc vuông)

Do đó: \(∆ AEO = ∆ AHO\, (g.c.g)\)

\(⇒ OE = OH\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(OE = OF = OG = OH\) hay \(EG = FH\)

nên tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

Lại có OE và OF là hai tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat {AOB},\widehat {BOC}\) nên \(OE ⊥ OF\) (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

hay \(EG ⊥ FH\)

Vậy hình chữ nhật \(EFGH\) là hình vuông.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 12. Hình vuông

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài