Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 12. Hình vuông

Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 tập 1


Giải bài 145 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì ? Vì sao ?...

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA\) lấy theo thứ tự các điểm \(E,\, K,\, P,\, Q\) sao cho \(AE = BK = CP = DQ.\) Tứ giác \(EKPQ\) là hình gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình vuông đã học, xác định tứ giác \(EKPQ\) là hình gì.

Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Ta có \(AB = BC = CD = DA\) (do ABCD là hình chữ nhật)

Mà \(AE = BK = CP = DQ\) (gt)

Nên \(AB - AE = BC - BK\)\( = CD - CP = DA - DQ\)

Suy ra: \(EB = KC = PD = QA\)

- Xét \(∆ AEQ\) và \(∆ BKE :\)

\(AE = BK\) (gt)

\(\widehat A = \widehat B = {90^0}\)

\(QA = EB\) (chứng minh trên)

Do đó: \(∆ AEQ = ∆ BKE\, (c.g.c)\) \(⇒ EK = EQ\) (1)

- Xét \(∆ BKE\) và \(∆ CPK :\)

\(BK = CP\) (gt)

\(\widehat B = \widehat C = {90^0}\)

\(EB = KC\) (chứng minh trên)

Do đó: \(∆ BKE = ∆ CPK\, (c.g.c)\) \(⇒ EK = KP\) (2)

Xét \(∆ CPK\) và \(∆ DQP :\)

\(CP = DQ\) (gt)

\(\widehat C = \widehat D = {90^0}\)

\(DP = CK\) (chứng minh trên)

Do đó: \(∆ CPK = ∆ DQP\, (c.g.c)\) \(⇒ KP = PQ\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(EK = KP = PQ = EQ\)

Tứ giác \(EKPQ\) là hình thoi.

Mặt khác, do  \(∆ AEQ = ∆ BKE\, \) (chứng minh trên) nên \(\widehat {BEK} = \widehat {EQA}\)

Xét tam giác EAQ vuông tại A, ta có \(\widehat {QEA} + \widehat {EQA} = {90^0}\)

Nên \(\widehat {QEA} + \widehat {KEB} = {90^0}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}
\widehat {QEA} + \widehat {QEK} + \widehat {KEB} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {QEK} = {180^0} - \left( {\widehat {QEA} + \widehat {KEB}} \right)\\
\Rightarrow \widehat {QEK} = {180^0} - {90^0} = {90^0}
\end{array}\)

Từ đó hình thoi \(EKPQ\) có 1 góc vuông nên \(EKPQ\) là hình vuông.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 17 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 146 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 146 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K...

  • Bài 147 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 147 trang 98 sách bài tập toán 8. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ...

  • Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 148 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC ...

  • Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 149 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF...

  • Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 150 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store