Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(E\) là một điểm nằm giữa \(C\) và \(D.\) Tia phân giác của góc \(DAE\) cắt \(CD\) ở \(F.\) Kẻ \(FH ⊥ AE\) \((H ∈ AE),\) \(FH\) cắt \(BC\) ở \(G.\)

Tính số đo góc \(FAG.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và tính chất của hình vuông để tìm lời giải cho bài toán.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(DAF\) và \(HAF:\)

\(\widehat {ADF} = \widehat {AHF} = {90^0}\)

\({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (vì AF là tia phân giác của góc DAH)

\(AF\) cạnh huyền chung

Do đó: \(∆ DAF = ∆ HAF\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(⇒ DA = HA\)

\(DA = AB\) (do ABCD là hình vuông)

Suy ra: \(HA = AB\)

Xét hai tam giác vuông \(HAG\) và \(BAG:\)

\(\widehat {AHG} = \widehat {ABG} = {90^0}\)

\(HA = BA\) (chứng minh trên)

\(AG\) cạnh huyền chung

Do đó: \(∆ HAG = ∆ BAG\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\) nên \(AG\) là tia phân giác của \(\widehat {EAB}\)

\(\widehat {FAG} = {\widehat A_2} + {\widehat A_3}\)\( =\displaystyle {1 \over 2}\left( {\widehat {DAE} + \widehat {EAB}} \right) = {1 \over 2}{.90^0} = {45^0}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 13 phiếu
  • Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 152 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hình vuông DKIH...

  • Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 153 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. a. Chứng minh rằng EC = BH, EC vuông góc với BH...

  • Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 154 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK + CE = BE...

  • Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 155 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF; b. Gọi M là giao điểm của CE và DF...

  • Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 156 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho góc EDC bằng góc ECD và bằng 15 độ. a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho góc FAD bằng góc FDA và bằng...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.