Bài 12.3 phần bài tập bổ sung trang 99 SBT Toán 8 tập 1


Giải bài 12.3 phần bài tập bổ sung trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF...

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(DE = CF.\) Chứng minh rằng \(AE = DF\) và \(AE ⊥ DF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh hai tam giác \(ADE\) và \(DCF\) bằng nhau.

- Vận dụng tính chất về các góc trong hình vuông.

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ ADE\) và \(∆ DCF:\) 

\(AD = DC\) (vì \(ABCD\) là hình vuông)

\(\widehat D = \widehat C = {90^0}\)

\(DE = CF\) (gt)

Do đó: \(∆ ADE = ∆ DCF\, (c.g.c)\)

\(⇒ AE = DF\)

\(\widehat {EAD} = \widehat {FDC}\)

\(\widehat {EAD} + \widehat {DEA} = {90^0}\) (vì ∆ \(ADE\) vuông tại \(A\))

\( \Rightarrow \widehat {FDC} + \widehat {DEA} = {90^0}\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AE\) và \(DF.\)

Suy ra: \(\widehat {IDE} + \widehat {DEI} = {90^0}\)

Trong \(∆ DEI\) ta có: \(\widehat {DIE} = {180^0} - \left( {\widehat {IDE} + \widehat {DEI}} \right)\)\(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

Suy ra: \(AE ⊥ DF\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 12. Hình vuông

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài