Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 tập 1


Giải bài 149 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF...

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(F,\) trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AF = DE.\) Chứng minh rằng \(AE = BF\) và \(AE ⊥ BF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Vận dụng kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác.

- Áp dụng định lí: Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^0\)

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ ABF\) và \(∆ DAE:\)

\(AB = DA\) (gt)

\(\widehat {BAF} = \widehat {ADE} = {90^0}\)

\(AF = DE\) (gt)

Do đó: \(∆ ABF = ∆ DAE\, (c.g.c)\)

\(⇒ BF = AE\) và \({\widehat B_1} = {\widehat A_1}\)

Gọi \(H\) là giao điểm của \(AE\) và \(BF.\)

\(\widehat {BAF} = {\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\)

Suy ra: \({\widehat B_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\)

Trong \(∆ ABH\) ta có:

\(\widehat {AHB} + {\widehat B_1} + {\widehat A_2} = {180^0}\)

\(\widehat {AHB} = {180^0} - \left( {{{\widehat B}_1} + {{\widehat A}_2}} \right)\)\( = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

Vậy \(AE ⊥ BF\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 12. Hình vuông

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài