Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(F,\) trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AF = DE.\) Chứng minh rằng \(AE = BF\) và \(AE ⊥ BF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Vận dụng kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác.

- Áp dụng định lí: Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^0\)

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ ABF\) và \(∆ DAE:\)

\(AB = DA\) (gt)

\(\widehat {BAF} = \widehat {ADE} = {90^0}\)

\(AF = DE\) (gt)

Do đó: \(∆ ABF = ∆ DAE\, (c.g.c)\)

\(⇒ BF = AE\) và \({\widehat B_1} = {\widehat A_1}\)

Gọi \(H\) là giao điểm của \(AE\) và \(BF.\)

\(\widehat {BAF} = {\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\)

Suy ra: \({\widehat B_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\)

Trong \(∆ ABH\) ta có:

\(\widehat {AHB} + {\widehat B_1} + {\widehat A_2} = {180^0}\)

\(\widehat {AHB} = {180^0} - \left( {{{\widehat B}_1} + {{\widehat A}_2}} \right)\)\( = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

Vậy \(AE ⊥ BF\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 10 phiếu
  • Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 150 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông...

  • Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 151 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH vuông góc với AE (H thuộc AE), FH cắt BC ở G...

  • Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 152 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hình vuông DKIH...

  • Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 153 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. a. Chứng minh rằng EC = BH, EC vuông góc với BH...

  • Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 154 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK + CE = BE...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.